补充资料：轨道积分

轨道积分
integral over trajectories

　　轨道积分【加魄网~如沁加‘图;“犯印幼加，二K-”p~J，连续积分(con血ual inte脚」)，泛函积分fun丽onal illteg飞11)，路径积分(Path in魄到) 用某个函数空间作为其积分域的一个积分.一个轨道积分更经常地定义为一个泛函的寻常I功魄理积分(玫b路继运妞卿)，这个泛函定义于(可能是广义)函数空间上，相对于这个空间中某个(或许复)测度.当积分的址比g犯构造被证明为不适用时，在那些情况下，要考虑泛函积分的其他方法.例如，代替测度，可以应用准预测度(Pre~】11当巧眼)(或拟测度(qu”i一打犯是巧uIe))，也就是说，在函数空间的所有柱子集的代数上所定义的一个加性集函数，使得其限制于具有固定支集的柱集的任何6子代数时已经是一个测度(包络为“加性集函数”).有时将轨道积分定义为(相对于R”中le比;gUe测度所计算的)n重积分当n~的时的极限，它作为适当近似的结果而出现:函数空间(积分域)用n维空间来近似，而被积泛函用n元函数来近似.轨道积分的这些定义和其他定义，各适用于其本身的特殊泛函类;当这些定义全适用的那些情况下，它们一般会导致积分的不同值.最后，物理学文献中所遇到的轨道积分，有时并不具有严格意义，而被认为是形式表达式，人们对它们像对寻常积分那样运算(变量变换，优化，相对于参数微分，极限过渡，等等);即使如此通过这个方法经常能获得重要的和具启发性的有价值结果. 轨道积分，它最初出现在随机过程理论中，然后被用作群 exp{itH}，t〔R’，以及算子 exp{一tH}，t>0的半群的表示，其中H是R”空间中的Storm一Uou-劝皿e算子(Stunn一Lioll访Ik ope功tor)(量子粒子系统的能量算子).随后获得对算子H的更广类的相似表示(每个这样的表示通常称为Fe脚叨an一凡犯公式(Fey-~n一Kac fonnula))，而且已经是研究这些算子的性质(谱界的估计，本征值的渐近线，散射性质，等等，【3」)的恰当手段. 关于轨道积分在数理物理中的应用(主要根据Fe-如man一K泊c公式)，结果发现其中最深刻的应用是它们在量子统计物理([4」)和量子场论(〔5」，【6」)的问题中的应用.在某种程度上，测度理论的一般问题和无限维空间中的积分的发展是与轨道积分有关的(【71一19」).
　　

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