补充资料：向量计算

向量计算
Calculus of vectors

献于路称为f沿r的线积分，其中弧长:系沿r来测如果j是一力场，则(32)表示单位质点从A名移动到B点时力场所作的功。 式(32)中的积分值一般依赖于从A到B白径。然而，若f二V价.则{:(，·，)d‘一{: 一{:V尹.drd笋~献B)一献A)，因而线积分与积分路径无关。 斯托克斯定理称f，.dr一仆“‘f).‘。成立，其中厂是开口曲面S的边界。如果S是封乒面，则 梦(;又，)·J。一。。 S 在电学理论中，由通过一个开口曲面并随a变化的磁通量可以在曲面的边界上产生一个电所以 刁r厂_.f~ 一弓一1 IB，d口二小E·dr。 atJJ一一J SI’ 应用斯托克斯定理可得麦克斯韦方程之一: ?火E一婆。 ”一刁t“参阅“算子理论，，(operator theory)、“势论”(poltials)条。 〔拉斯(H.Lass)间L龚〕成立。几何上，三重标量积表示以a，边的平行六面体的体积: v一{a·(b Kc){。 在刚体运动的研究中，等式c为三条棱a丫(b只e)=(a·c)b一(a·b)e，(a义b)又e=(a·e)b一(b·e)a(14) 如果向量，的分量是单参数几的函数，则等式 dy dy，‘dy，.d刃，. 二诀~二币子i+共举了+二言k(20) d几d又.’d几Jd又”、“v定义了v关于久的导数。 质点的位置向量由;一对十yj十zk表示。如质点沿一轨线运动，则所示的三重向量积是十分重要的。由等式(13)和(14)可以推出以下等式: (a丫b)·(e沐d)=a·[b丫(e又d)二 一(a·e)(b·d) 一(a·d)(b·e)，(15) (a又b)只(c只d)=(aed)b一(bed)a =(abd)c一(abe)d。 (16) 伪向最容易验证，由岁-一二，了-一y，了-一2给出的空间坐标的反射变换使向量的分量符号反号。然而，作空间反射变换时，向量axb的分量却不变号.这一点从等式(11)即可以看出。因为，若把a，，a，a:换成一a，，一a，，一a二，又把b，，b。，，b二换成一b二一瓦，一b时，a又b的分量保持不变。因此，a只b不是一个真向量，而称为所谓伪向量。在电学理论中，磁场向量B是伪向量;在坐标轴的反射变换下，如果电荷是真标量，则电场向量是真向量。伪向量的讨论应属张量分析的范围。与旋转有关的向量一般属于伪向量的范畴。特别是与刚体运动有关的角速度向量是伪向量。

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