补充资料：Abel-Poisson求和法

Abel-Poisson求和法
Abd - Poisson summation method

　　A侧一P成胎..求和法【Ab日.lb映明.，.n口.位扣.暇月阂d;A反.一n外曰期.Mer叭cy朋即此all”，] Fourier级数求和法之一函数f任L fo，27r]的Fourier级数在点中上按Abel一Poisson法是可和的(summable by Abel一POisson method)，其和为数S，如果 p少犯。f(。，帅·:，其中 ao.畏， f(p，中)=份+乞(a*cosk价+bk sink毋)沪， J、r’丫‘2’昌、一‘一’一r’一‘一’一‘’r’ f(n，叫·士少、t)不痣丽‘(*)如果feC(0，2幻，则对于lz}二lP日，}<1，右边的积分是调和函数，正如5.Poisson所证明的，它是关于圆盘的Diri创et问题的解.所以，Abel求和法(Abel sum-mation method)当应用于Fourier级数时称为Abe卜Poisson求和法，而积分(*)称为PdSS.，积分(Pois-son integral). 如果(P，叻是单位圆内一点的极坐标，则可以考虑当点M(p，价)不是沿半径或切线，而是沿任意路径趋向于边界圆上的一点时函数f印，初的极限.在这种情况下，Schwarz定理(s chwarz theorem)成立:如果f属于L[O，2司且在点钱上是连续的，则、，，恕:.，。)f(。，，)一，伸。)而与点M(p，甲)沿怎样的路径趋向于点P以，叽)无关，只要这一路径保持在单位圆内.【补注】与上述Schwarz定理有关的一个定理是Fatou定理(凡tou theorem):如果f“L[0，2二]，则对于几乎所有职。，当M(p，叻沿单位圆内而不与单位圆相切的路径趋向于P(1，肠)时，有 (，.，黔:，，。)f(。，，)一了(，。).见[A2]，Pp.1 29一1 30.
　　

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