1) uniquely factorial domain
单一分解整环
2) unique factorization domain
唯一分解整环
1.
Inthis paper,we summarize some sufficient criteria about anirreducible polynomial of degree n over aunique factorization domain R.
修改文献[6]中定理的条件,获得了两个判别唯一分解整环R上偶次多项式不可约的充分性定理,并得到了两个新的推论。
2.
We give a method of determining irreducible polynomials over a unique factorization domain.
给出了唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法。
3.
In this paper, we obtain a sufficient condition that a polynomial of degree n (n>2) is irreducible over a unique factorization domain R or its quotient field.
本文获得了一个判别唯一分解整环R及其商域Q上的n次 (n >2 )多项式不可约的充分条
3) Single Resolution
单一分解性
4) unique factorization domain
唯一分解环
1.
From field to unique factorization domain and its application;
从域到唯一分解环及其应用
2.
On the unique factorization domain,it gives the generalized result about the system of bivariate homogeneous nonconstant polynomials, and hence obtains the generalized result about the system of univariate nonconstant polynomials.
推广了ＫｕｎｉｏＫａｋｉｅ定理，得到了其在唯一分解环上关于一般二元齐次非常元多项式系的相应结果；并进一步给出了其在唯一分解环上关于一般一元非常元多项式系的对应形式。
3.
This paper generalizes the classical result, the existence criterion of nonconstantcommon divisors of two polynomials in the polynomial ring R[ x], and obtains the corresponding result abeut a general polyndrial system in the polynmial ring R[x], where R isan unique factorization domain.
推广了经典结果，即唯一分解环R上多项式环R[x]中两个多项式的非常无公因子存在性判别准则，得到了唯一分解环R上多项式环R[x]中的一般多项式系与之相应的结果。
5) unique factorization domain
惟一分解环
1.
This paper introduces the cofactor system of a polynomial system on unique factorization domain.
引进了余因子系的概念,并利用余因子系给出一种惟一分解环上多项式系公因子存在性的分次判别准则,为在计算代数几何等领域的深入应用提供了理论依据。
2.
Based on the ideal research on integral coefficient polynomial rings generated by irreducible quadratic with first coefficient one integral coefficient polynomials, the coefficient relationship is determined so that the corresponding surplus ring becomes the condition for the unique factorization domain, the Euclidean ring.
通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件。
6) Unique factorization ring
唯一分解环
1.
If R is an unique factorization ring,then so is R[x,x ~ -1 ].
若R是一个唯一分解环 ,则R[x ,x- 1 ]是唯一分解环 。
补充资料：环的整扩张
环的整扩张
integral extension of a ring
环的整扩张[加魄间e烈玫‘佣ofa对I犯;”e月oe pae二。-peHMe KOJll.”a」 具有么元的交换环A的扩张B，其每个元素x〔B都是在A上整的(in比脚1)，即x满足形如 妙+a。一l扩一十…+a0=0的方程，即所谓整性相关方程(叫娜石。n of in加梦幻de-详ndenCe)，其中a、。A. 一个元素x在A上是整的，当且仅当下述二等价条件之一被满足:1)A【x]是有限型的A模;2)存在一个忠实的A【x]模，它是有限型的A模整元素在A上是代数的.如果A是域，则反之亦然.复数域C中在Z上整的元素称为代数整数(司罗bra元In帐罗r).如果环B是A上的有限型模，则每个元素x〔B在A上是整的(反过来不一定正确). 设ROA是一个交换环，又设x和y是R中在A上整的元素，则义十y和xy在A上也是整的，所以R中所有在A上整的元素的集合构成一个子环，称之为A在R中的整闭包(访忱邵司clos眠).以下考虑的所有的环都假定是交换的. 如果B在A上是整的，A’是某个A代数，则B⑧A’在A’上是整的.如果B是A的整扩张并且S是A的某个乘性子集，则环S一‘B在S一’A上是整的.一个整环A称作整闭的(integlally cl“ed)，如果A在它的分式域中的整闭包是A.因子分解环(几c门toriair山名)是整闭的.一个环是整闭的，当且仅当对于每个极大理想p CA，局部环A是整闭的. p 设B是A的整扩张，又设p是A的素理想(p~j压沮1)，则pB笋B且在B中存在立于p上的素理想不(即平满足p=平门A).甲是极大的，当且仅当p是极大的.如果L是环A的分式域的有限扩张，B是A在L中的整闭包，则在B中仅存在有限多个素理想是立于A中给定的素理想之上的. 设CoB“A，则C“A是整扩张，当且仅当C OB和B OA都是整扩张.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条