补充资料：数的表示

数的表示
numbers, representations of

　　数的表示【.助川比招，，林犯血“此of;c，毗二姗或叮-MeP四“，1 表示自然数的方法的总体.在任何数系(n山旧比r哪tenl)中都用一些符号(词或记号)表示一些特定的数，它们称为结数(n。山d浏叨be招)，而其他的数是用某些运从结数(用算法表示)得到的.数系按其结数的选择和用算法表示数的方法而不同;随着数字符号的书面记号的出现，数系按数字符号的特征及其书写原则而有差异. 例如，古代巴比伦人用1，10和印作为结数;毛利人(新西兰最初的居民)用1，11，112，11’.在罗马数系中，结数是1，5，10，，，100，翎，l仪X)，分别用记号I，V，X，L，C，D，M表示(见罗马数字(Rolllalln~口面)). 在一个数系中，如果算法派生的数字是把结数放在一起而构成的，则这个数系称为加性数系(朗匕石venulnl笼r syste璐).例如，在古埃及的(象形文字的)记号系统中，数l，2，3，4，5，6，7，8，9，10，xg，4D分别用以下符号表示: 一1 .111.，川.!!，.!!!.四.J’l.l’!.摄.n.n擂.n。。n ，，”，”，，’川’11’川，川，I口汗，:::”’，，’:::，，””’二 川川同样这些数字在罗马数字中写成I，n，111，IV，V，VI，VII，恤，仪，X，祖X，X L.在这个数系中，由算法派生的数是通过结数的加减得出的.英语中表示数字的方法是用加一乘方法构成算法派生数的一个明显的例子，例如:三百五十七(3 xl的十50+7). 在某些称为字母表数系(aiPha网caln切mbers声-ten”)的数系中，数用与字母相同的符号，再加另外的记号，例如短划来表示.例如，古希腊人用字母表的字母序列，与短划联合起来表示数1到9，以及所有的几+和几百.例如，数8()3，833和83写成 。7，。又下，兀下.数的字母表表示法为斯拉夫人和很多其他民族所使用(见斯拉夫数字(Sla幼icn山几派山)). 一个数系称为非位值的(non一户万i如“司)，如果所用的每个数字记号(数码)在任何数的标记中只有一个值.如果每个数码的值依赖于它在标记内部的位置，则这个数系称为位值的(训s币onal).罗马数系是非位置的.在巴比伦数系中任何数可以写成两个记号的组合:一个垂直楔和一个宽角楔(见下面的例子).这些记号在垂直楔情况构成从一到九的几组，在宽角楔的情况构成从一到五的几组.垂直楔可代表印和印的任意次幕，而宽角楔可代表10和10与印的任意次幕之积.数位的顺序同现在所采用的是一样的.这样 二，甲甲，_.，戒二，~二，。二，_.，.___ 7<《甲《”’=l·创】‘+2.以刃+l·的+l·10+6=4876. ”’压山人 由于巴比伦数系没有记号对应于空位(我们的零)，不能保证一个数的标记只能用一种方法读出.这标记的确切意义可以由上下文按惯例确定.这种类型的数系因此称为非绝对位值系统.古巴比伦人后来引人一个对应于我们的零的特殊记号.现代十进制数系是位值的. 所有已知的位值数系是加一乘数系.在这些数系中数的标记的位值原理由下面的初等教论(number伍印卿)的定理作了解释. 令q。=l且q:，qZ，…，是大于一的自然数的一个序列.这时，对任何自然数a，存在一个而且只有一个自然数n，使得方程 ao+a一ql+a Zq一q之+‘’‘+a。一lq一“q。-一a (l)具有一组整数解a。，…，a。一:，满足 0‘a。<叼，，…，0簇a。一、<叼。一，，(2) 0有序整数集(多维偶) (a。一，…，a。>.(3) 在巴比伦数系中，q，=10，砚2=6，g，=10，叹;=6，…，等等.在马雅印第安人的数系中，q一5，q:=4，q3，18，q4=q，=…=20. 如果一个数系中序列q.，…，q。的所有的项等于同一个数q，而且从O到q一1的每一个数用一个特定符号来表示，则称为q进数系(q一icn切刘比rsys·七m)或以q为基的位值数系.在q进制中，每一自然数表成一个表示符号的序列.为了对q进制的数相加和相乘，只要对从0到q一1的所有的数有加法表和乘法表就够了.
　　

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