1) linear Diophantine equations
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线性丢番图方程组
1.
For combinatorics, linear Diophantine equations,counting integer points in polytope,Frobenins problemes etc.
组合数学方面,可对线性丢番图方程组整解数目、多面体内整点计数、Frobenius问题等相关问题进行研究。
2.
With the rapid development of computer science in many fields, the peoblem of linear Diophantine equations has attracted more attention again.
许多领域中的经典问题都可以归纳为求解线性丢番图方程组。
2) overdetermined linear Diophantine equations
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超定线性丢番图方程组
5) Diophantine equation
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丢番图方程
1.
On the Diophantine equation x~p-1=Dy~n;
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关于丢番图方程x~p-1=Dy~n
2.
On the solution of the Diophantine equations x~2-2p=y~n;
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关于丢番图方程x~2-2p=y~n的解
3.
On the Diophantine equation(15n)~x+(112n)~y=(113n)~z;
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关于丢番图方程(15n)~x+(112n)~y=(113n)~z
6) diophantine equations
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丢番图方程
1.
On the Diophantine equations x~4±y~6=z~2 and x~2+y~4=z~6;
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关于丢番图方程x~4±y~6=z~2与x~2+y~4=z~6
2.
When p is a odd prime and p ≠1 (mod 8), we get all solutions of diophantine equations ( x(x+1)(2x+1)=2p~ky~(2n) ) with elementary theory of number.
若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x+1)(2x+1)=2pky2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。
3.
With the help of the elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,some necessary conditions have been proved provided that the Diophantine equations x 4+mx 2y 2+ny 4=z 2 has positive Integer solutions that fit (x,y) =1 m.
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结
补充资料:拟线性双曲型方程和方程组
拟线性双曲型方程和方程组
quasi-linear hyperbolic equations and systems
尸二。*(“,卢),g=u,(“,刀)的六个一阶方程,其中之一是由所有其他的导出的,可以考虑这个具有五个未知函数的五个拟线性方程的组.对类似的方程组,因此对拟线性方程,成立Q成勿问题解的存在性和唯一性定理.这个方法,无需作任何重大的改变,可以应用于二阶拟线性组 a。二,+b。女,+eu堆。+韶二0,j=l,‘·,k,其中系数依赖于x,t和诸函数叼【补注】有关应用,见仁A2]一汇A3].拟线性双曲型方程和方程组【q退函七翔口hy碑比叱e闰四d.”.川另喊曰璐;~If皿.e益”砒咖eP加皿,ee翩e郑姗尹H.,“c邢cWM曰] 形如 乙「ul二又a‘D,u二f(l、 】口】‘爪的微分方程和微分方程组,方程组(l)是对具有分量。,(x),…,。*(x)(在单个方程情形下,丸二l)的矢量值函数u(x)来求解的.系数矿是矩阵,它的元依赖于空间自变量x=(x。,二,x。)和矢量值函数u,以及它的直到嫩一1阶在内的偏导数.右端项f亦依赖于这些变量.如果矿是和u的分量个数有相同阶的方阵,那么称(1)是确定方程组(de沈rn应贺d哪t曰m).特征形式(chara叱ristic form) e‘古’一。‘“。,”‘,“·,一det…1.:落。二;·……是由L的丰邵(p血cip司part)艺{二{一‘少所决定的.这里D“=沙!/刁瑞。…日袱·,而扩=鱿,.‘’C“· 方程组(1)的双曲性是由算子L的下列表征所定义的.对于x,u及其直到川一1阶在内的导数的每一组值,存在一个矢量心‘R”+’,使得对任一不平行于心的叮〔R”+’,特征方程(cllaraCteristic叫Uation) Q(又心+粉)二0(2)有mk个实根又(每个根有多少重就算多少次). 通过某点尸‘R”十’且垂直于矢量省的面元称为空向的(印ace】正e),垂直于空向面的方向称作时向的(石力℃」正e), 一曲线,在它每个点上都有时向的切线,称作时向曲线(ljme.】ike~). Ca.dly问题(Ouchy Problem)在拟线性双曲型方程和方程组的所有问题中占有中心位置,它是在下列条件下求方程组(l)的解u的问题:在由方程 职(x)“0,!D,卜}gad甲1尹0所定义的某个光滑的n维超曲面n上,已给函数u以及它的(沿某个不切于n的方向的)直到爪一l阶(在内)的偏导数的值.如果总可以求得这样的解,那么n称作是关于L的自由超曲面(6优b)咪r-surfa此). 如果(1)的系数和给在解析自由超曲面n上的Q叻y条件都是解析的,那么在n的一个邻域中的解析解是唯一的;如果Q公勿条件还包含有n上所有直到。
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条