1) equivalence of invariant metrics
不变度量的等价
3) isograde
等变度;等量线;等变线的
4) metric equivalent
度量等价
5) equivalent metric
等价度量
1.
Anthor proved,there exists a equivalent metric d~*,under certain conditions,such that the mapping F which satisfies the condition of caristi fixed point theorem,is a Banach contraction mapping respect to d~*.
作者证明了在一定条件下存在某一等价度量d*,使得满足Caristi不动点定理条件的映射F关于d*是Banach压缩映射,因此,Caristi不动点定理在一定条件下与Banach压缩映射原理等价。
6) right invariant equivalence relation
右不变的等价关系
补充资料：不变度量
不变度量
invariant metric
不变度皿【加.‘.玄.州时c;枷皿洲a盯Ha:MeTp恻2] 流形M上的一个R触m.团度t(R妇几m恤劝nrt-ric)。，它在给定的疏变换群G的任何变换下不变.群G本身称为度量。(或R政泊nn空间(M，m))的运动群(g旧uPof心tions)(等距群(grouP of isomet.r此)). 正常作用在流形M上的Lie变换群G(即映射G xM~M xM，(夕，x)~(gx，x)是正常的)有一个不变度量.反之，任一侧自比以助度量的所有运动的群(它的任何闭子群亦然)是一个正常的Lle变换群.在这种情况下，任一点x〔M的稳定群(或迷向群) G二={夕“G:夕x=x}是G的紧子群.若G本身是紧的，则利用M上任何度量m在G上的平均 m。一J(。’、)‘。 G可构造M上的G不变度量m。，其中积分是关于H困汀测度取的. 若G是可迁的，则M可与G关于一定点x0‘M的稳定群H=Gx。的傍集空间G/H恒同，并且为使M上存在G不变度量.充要条件是线性迷向群(见迷向表示(切仃叩y正p姗nta石on))在GL(T二。M)中有紧闭包(特别地，只要H是紧的).这种情况下空间G/H是可约的，即G的疏代数必容许分解。=匀十亚，其中匀是对应于H的子代数，叭是AdH下不变的子空间，这里AdH是G的件随表示(见lie群的件随表示(adjoint即低祀nta由nofa球group”·若叭与兀。M恒同，则M上任何G不变度量m可用下述方法从助上的某个AdH不变E次lid度量<，>得出: m:(X，Y)二((。’)一’X，(。’)一’Y>，万，Y任毛M，其中夕‘G使得夕x。=x. 与G不变度量相关联的张量场(曲率张量，它的共变导数等)都是G不变场.在齐性空间M=G/H的场合，它们在一点x。的值可用野水算子(卜佑创如。详m句r) Lx‘E川(皿)来表示，Lx由下列公式定义 LxY一vrX’=(入一v二·)二。Y，Y“叭，X“。，其中丫是单参数变换群以ptx的速度场，V是及政口朋联络的共变微分(co讯ria以成压爪浏山石的)算子，了是块导数(Lied苗vati记)算子.特别地，沿么正基X，Ye叭所给方向的曲率(。田八.加正)算子Rlem(X，Y)和截面曲率(印比。几叮。
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参考词条