补充资料：半单代数群

半单代数群
semi-simple algebraic group

　　Q(艺)任A三尸(Z)的任意格八，存在半单代数群G，_萝惶茎是关王极大环面T的很系且八兰J(T工 半单代数群的同源(特别是所有自同构，见同源(iso罗ny))也已经被分类半单代数群〔”‘一幼mple碑帅耐cg找肛p;nO月”lpoc似幼re6P.能c幽rp邓Ila] 正维数的连通线性代数群(血份ral罗b扭ic 91℃叩)，它只包含平凡的可解(或等价地，Abe})连通闭正规子群.连通不可解的线性群模它的根的商群是半单的. 一个正维数的连通线性代数群G称为单的(sirnple)(或拟单的(q‘拐i一sin1Pk))，如果它不包含真的连通闭正规子群.单群G的中心Z(G)是有限的，且G/Z(G)作为抽象群是单的.代数群G是半单的，当且仅当G是单的连通闭正规子群的积. 如果基域是复数域C，那么半单代数群就是C上的半单lle群(Lie grouP，~一slmPk).因此，任意代数闭域K上的半单代数群的分类问题类似于K=C的情形，即除了相差一个同构外，半单代数群由它的根系及权格中包含全部根的某个子格所确定.更确切地说，设T是半单代数群G的一个极大环面(1刀迁粗roal torus)，X(T)是T的特征标群，它是空间E=X(T)⑧R内的一个格.对G的有理线性表示(】inear repn乏en七止ion)p，群p(T)可对角化.它的本征值是X(T)的元素，并称为表示p的权(讹吵tof a reP心entatioll).伴随表示Ad的非零权称为G的根(root).于是G的所有根的集合2 CX(T)是空间E的根系(roots岁如n)，Z的不可约分支是G的单的闭正规子群的根系.而且，Q(Z)生X(T)三尸(艺)，其中Q(工)是由所有的根张成的格，P(艺)={几6E:护(几)‘z对所有的“‘z}是根系z的权格(忧吵thttjce).在K=C时，空间E可以自然地等同于实子空间味C=t·，其中t是环面T的Lie代数，它由所有特征标的微分张成，且t中对偶于Q(沉)任X(T)三P(名)的格(除了相差一个因子2们外)与r、三r(G)三r。一致，见半单lie群(Lie grouP，s咖·simPle). 主要的分类定理陈述，如果G’是另一个半单代数群，T’是它的极大环面，工‘CE‘是G‘的根系，又如果存在一个线性映射E~E‘，它给出根系艺与z‘之间的同构并把X(T)映到X(甲)上，那么G兰G‘.而且，对任意的约化根系名和满足条件
　　

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