1) nonsmooth convex analysis
非光滑凸分析
2) nonsmooth analysis
非光滑分析
1.
Based on the theory of nonsmooth analysis, the viability condition of this class of differential inclusions at a point is verified by determining the consistency of a system of linear inequalities, or equivalently, by solving an auxiliary linear programming problem.
基于非光滑分析理论,通过判别一个线性不等式组的相容性,或等价地求解一个辅助的线性规划问题,来判别此微分包含在一点处是否满足可生存性条件。
2.
This paper discusses Lipschitz continuity of optimal value functions at lower level and compound objective function at upper level in the nondifferentiable two level Lipschitz programming, whose conponent functions are Lipschitz continuous, by using nonsmooth analysis theory.
本文对构成函数为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的二层规划问题，利用非光滑分析工具，讨论了下层极值函数和上层复合目标函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续性，给出了这些函数的广义微分和广义方向导数的估计式。
3.
We study in this paper a problemof nonsmooth analysis of fm(A), defined as the sum of the m largest eigenvalues of A.
本文研究n阶实对称矩阵A的前m项最大特征值之和fm（A）的非光滑分析问题。
4) Nonsmooth and Nonconvex Optimization
非凸非光滑优化
5) nonsmooth generalized convex
非光滑广义凸
1.
In this paper, the definitions of a class nonsmooth generalized convex functions and Kstationary point are presented by means of the concept of Kdirectional derivatives.
首先利用K 方向导数, 给出了一类非光滑广义凸函数和K 稳定点的概念, 并在一定条件下, 讨论了K 稳定点和(弱)有效解之间的关系。
6) nonsmooth analysis
非平滑分析
1.
The stability analysis is made by using generalized Lyapunov theory,differential inclusion and nonsmooth analysis,and the following conclusions are got:(1) global agent s velocity al.
基于动态时变有领航者的网络拓扑,用图论模型表示智能体之间的相互作用及通信关系,运用推广的Lyapunov理论、微分包含及非平滑分析进行了稳定性分析,并得到所有智能体速度方向收敛到同一方向并与领航者保持一致;所有智能体速度大小收敛并与领航者相同;互连的智能体之间没有碰撞发生;所有智能体的人工势场函数被最小化等重要结论。
补充资料：凸分析
研究凸性的一门学科。它主要由凸集、（凸）多包形和凸函数三部分所组成。所谓凸集，是指一个集A,当x1和x2属于A则连接x1与x2的线段也属于A。若A是有限多个点x1,x2,...,xk+1的凸包,即,则此凸集称为一(凸)多包形。若(x1,x2,...,xk+1)的维数为k，则此多包形称为k维单纯形。若A为有限多个半闭空间的交，即A＝,则称A为一多面集。一个函数??(x)称为在凸集A上的凸函数,意即当x1和x2属于A时，不等式 对所有的0 ≤λ≤1都成立。若对所有x1∈A、x2∈A和λ∈[0,1],上述不等式以严格不等号"<"成立，则称??(x)在A上为严格凸的。若将上述不等式的"≤"改为"≥"，则称??(x)为A上的凹函数，相应的有严格凹函数。由于当??(λ)为凹时,－??(x)即为凸的,故凹函数不作为单独研究的对象。
凸集理论主要包括：分离定理，即两个无公共内点的凸集必可为一平面分开；支撑定理,即过一凸集A的一边界点,必可作一平面使A全位于此平面之一侧；一凸集到另一凸集的连续映射的性质，例如布劳威尔不动点定理等。此外，关于各种锥的性质、若干个凸集作成的集合的组合性质等也是其研究的课题。
多包形理论主要是研究多包形的代数性质、组合性质和度量性质。代数性质是指有关多包形的维数、基、代数表达式等的情况;组合性质则指有关其顶点数??0,边数??1,面数??2,...，??k（??i表示i维面的数目）之间的关系。例如在三维空间中的欧拉定理(??0－??1+??2＝2)即为一例。其基本问题之一是：什么样的k+1个正整数??0,??1,...,??k分别是一个k+1维多包形的顶点数、边数和面数？
凸函数理论主要包括有关凸函数的微分性质（导数、次梯度、次微分）和凸函数列的极限函数(若其存在)的性质，以及对偶性质等等。
虽然某些有关凸性的结果可追溯到18世纪中叶，但是近代的凸分析则在20世纪由H.闵科夫斯基、C.卡拉西奥多里等人创始的。他们对于多包形作了深入的研究,奠定了有关的基本理论。在20世纪中叶，由于最优化理论的发展，许多的基本理论问题皆涉及到凸性，使凸分析日益受到重视而深入发展。凸性、次梯度等在离散数学方面也受到注意。
参考书目
A.Brondsted,An Introduction to Convex Polytopes,Springer-Verlag, New York, 1983.
R.T.Rockafellar,Convex Analysis,Princeton Univ.Press, Princeton, 1970.
凸集理论主要包括：分离定理，即两个无公共内点的凸集必可为一平面分开；支撑定理,即过一凸集A的一边界点,必可作一平面使A全位于此平面之一侧；一凸集到另一凸集的连续映射的性质，例如布劳威尔不动点定理等。此外，关于各种锥的性质、若干个凸集作成的集合的组合性质等也是其研究的课题。
多包形理论主要是研究多包形的代数性质、组合性质和度量性质。代数性质是指有关多包形的维数、基、代数表达式等的情况;组合性质则指有关其顶点数??0,边数??1,面数??2,...，??k（??i表示i维面的数目）之间的关系。例如在三维空间中的欧拉定理(??0－??1+??2＝2)即为一例。其基本问题之一是：什么样的k+1个正整数??0,??1,...,??k分别是一个k+1维多包形的顶点数、边数和面数？
凸函数理论主要包括有关凸函数的微分性质（导数、次梯度、次微分）和凸函数列的极限函数(若其存在)的性质，以及对偶性质等等。
虽然某些有关凸性的结果可追溯到18世纪中叶，但是近代的凸分析则在20世纪由H.闵科夫斯基、C.卡拉西奥多里等人创始的。他们对于多包形作了深入的研究,奠定了有关的基本理论。在20世纪中叶，由于最优化理论的发展，许多的基本理论问题皆涉及到凸性，使凸分析日益受到重视而深入发展。凸性、次梯度等在离散数学方面也受到注意。
参考书目
A.Brondsted,An Introduction to Convex Polytopes,Springer-Verlag, New York, 1983.
R.T.Rockafellar,Convex Analysis,Princeton Univ.Press, Princeton, 1970.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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