1) first-order dynamic logic
一阶动态逻辑
1.
Digital rights expression model based on first-order dynamic logic;
一种采用一阶动态逻辑表示的数字权限描述模型
2) First-order modal logic
一阶模态逻辑
3) first order modal logic D
一阶模态D逻辑
4) first order logic
一阶逻辑
1.
A new algebraic proof of completeness of first order logic;
一阶逻辑完备性定理的新代数证明
2.
The XML Based syntax of KDL was introduced, and the methods of translating KDL into first order logic (FOL) was given.
然后 ,介绍了KDL的扩展语法 ,并从一阶逻辑的角度对KDL的语义特征进行分析 ,提供KDL到FOL(First OrderLogic)的映射方法以完成KDL语言和FOL表达式之间的转化 。
3.
An algorithm of refutational theorem proving for first order logic is presented with analyzing its time consuming.
以一个实例讨论了该算法的应用,结果表明此算法可以保证在预定义的相关边界内,对任意一阶逻辑的推理具有终止
5) first-order logic
一阶逻辑
1.
Non-repudiation protocols model based on first-order logic;
基于一阶逻辑的非否认协议模型
2.
The method is lifted to first-order logic,many-valued logic and infinited-valued logic.
由经典命题公式对应着0-1-整数规划的事实,提出将tableau方法与整数规划相结合的IP-tableau方法,并提升到一阶逻辑、多值逻辑以及无穷值逻辑。
6) IF first-order logic
IF一阶逻辑
1.
Jaakko Hintikka(1929-),one of philosophy s pre-eminent logicians,proposed a new basic first-order logic--Independence-Friendly first-orderlogic (in short IF first-order logic) after his game-theoretical semantics (in short GTS)in 1990s.
本文在古有第一手资料的基础之上,运用现代逻辑的方法,主要从语形和语义两方面对IF一阶逻辑进行研究。
补充资料:高阶逻辑
又称广义谓词逻辑。它是一阶逻辑(见一阶理论及其元逻辑)的推广。在一阶逻辑中,量词只能用于个体变元,即只有个体约束变元,并且只有个体变元能作谓词变元的主目(见谓词逻辑)。这样就限制了一阶逻辑的语言的表达能力。如果去掉一阶逻辑中的上述限制,命题变元和谓词变元也能作约束变元,即受量词约束,并且作谓词变元的主目,以此构造起来的逻辑系统就是高阶逻辑。它包括二阶逻辑、三阶逻辑......以至无穷阶逻辑。
二阶逻辑 一阶逻辑的一个很自然的推广是二阶逻辑。修改一阶逻辑中与量词有关的形成规则:如果A(α)是合式公式,α是自由变元(个体变元、命题变元或谓词变元),则凬αA(α)和ヨαA(α)是合式公式;同时,确定适当的公理和变形规则,所得到的系统就是一个二阶逻辑(二阶谓词演算)。例如,凬X [F(x)∨塡F(x)]是一阶逻辑中的合式公式,凬F凬x[F(x)∨塡F(x)]就是一个二阶逻辑的合式公式,它表示凬x[F(x)∨塡F(x)]对一切性质 F都成立。二阶逻辑具有比一阶逻辑更强的表达能力。例如,对于数学归纳原则:"如果一公式对数0成立,并且如果它对某一个数成立则对该数的后继也成立,那末这个公式就对所有的(自然)数成立",就不能在一阶逻辑陈述的算术理论中,用一个公式表达。而在二阶逻辑中,由于有了谓词量词,就可以用一个公式把该数学归纳原则表示为:
凬F[F(0)∧凬x(F(x)→F(x+1))→凬xF(x)]。
简单类型论 进一步推广二阶逻辑,可以构造出三阶逻辑、四阶逻辑等等,而对于每一自然数 n,可以构造 n阶逻辑。三阶逻辑是在二阶逻辑中引进谓词的谓词。在一阶和二阶逻辑中,谓词表示个体的性质或个体间的关系,以个体常元(个体的名字)或个体变元作主目。这样的谓词称为一层谓词;一阶和二阶逻辑中的谓词变元称为一层谓词变元。有的谓词不是表示个体的性质或个体间的关系,而是表示某个谓词的性质或关系。例如,对一个关系 R,我们说 R是对称的,即如果R(x,y),则R(y,x);或者说是传递的,即如果R(x,y)且R(y,z),则R(x,z)。而这种对称性、传递性等都是关于关系的性质。用sym(R)、tr(R)表示关系R是对称的、传递的,而sym和tr都以一层谓词作主目。主目中包括一层谓词(谓词变元)的谓词(谓词变元)称为二层的。一个包括二层谓词变元,但二层谓词变元只作为自由变元出现的逻辑系统,就是三阶逻辑。在三阶逻辑中,不但引进二层谓词变元,而且还要区别谓词变元(一层的、二层的)的不同的型。个体变元的型为i;一层谓词变元F(x)的型为(i),G(x,y)的型为(i,i);二层谓词sym(R),其主目R的型为(i,i),sym的型为[(i,i)];二层谓词变元H[G(x,y),i)]的型为[(i,i),i)],等等。对三阶逻辑的形成规则,不但要考虑到新增加的二层谓词变元,还要根据谓词变元的型的区分,对二阶逻辑的形成规则加以修改,并确定适当的公理和变形规则。如果修改三阶逻辑的形成规则,而且允许二层谓词变元也作约束变元,并且确定适当的公理和变形规则,就得到四阶逻辑。类似地,还可以引入三层谓词变元、四层谓词变元等,构造五阶逻辑、六阶逻辑,等等。这样,就可以构造出所有有穷阶逻辑。简单类型论就是ω阶逻辑,它是把所有有穷阶逻辑总汇在一起的系统。简单类型论的公理,除了有一阶逻辑、二阶逻辑等的公理外,还包括另外两条公理,即外延公理和选择公理。这两条公理与公理集合论中的外延公理和选择公理相当。
一阶逻辑与高阶逻辑 一阶逻辑具有完全性,即系统中的普遍有效的公式都是系统中可证明的。这是一阶逻辑的一个重要特征。此外,一阶逻辑还有两个重要的定理,即紧致性定理和勒文海姆-司寇伦定理(见司寇伦定理)。一阶逻辑还有一个区别于高阶逻辑的重要性质,即一阶逻辑是在运算塡,∧,ョ下封闭的唯一能够满足紧致性定理和勒文海姆-司寇伦定理的逻辑。 虽然一阶逻辑的表达能力是受限制的,但也已很强了,特别是有了公理集合论以后,用一阶逻辑的语言可以陈述当今数学的全部分支。因此,有许多逻辑学家认为,除一阶逻辑而外无需研讨高阶逻辑。然而,用一阶逻辑陈述许多相当简单的定义和证明显得十分复杂,而通过高阶逻辑陈述这些定义和证明则要简单得多。尽管通过集合论可以把高阶逻辑归纳到一阶逻辑,但却造成定义和证明的大大复杂化。高阶逻辑的表达力和易推导性比一阶逻辑强有力得多。因此,在数理逻辑中高阶逻辑仍是有生命力的。
高阶逻辑的一个重大不足是没有完全性,它的任何公理系统,都不能证明系统中的全部普遍有效公式。
二阶逻辑 一阶逻辑的一个很自然的推广是二阶逻辑。修改一阶逻辑中与量词有关的形成规则:如果A(α)是合式公式,α是自由变元(个体变元、命题变元或谓词变元),则凬αA(α)和ヨαA(α)是合式公式;同时,确定适当的公理和变形规则,所得到的系统就是一个二阶逻辑(二阶谓词演算)。例如,凬X [F(x)∨塡F(x)]是一阶逻辑中的合式公式,凬F凬x[F(x)∨塡F(x)]就是一个二阶逻辑的合式公式,它表示凬x[F(x)∨塡F(x)]对一切性质 F都成立。二阶逻辑具有比一阶逻辑更强的表达能力。例如,对于数学归纳原则:"如果一公式对数0成立,并且如果它对某一个数成立则对该数的后继也成立,那末这个公式就对所有的(自然)数成立",就不能在一阶逻辑陈述的算术理论中,用一个公式表达。而在二阶逻辑中,由于有了谓词量词,就可以用一个公式把该数学归纳原则表示为:
凬F[F(0)∧凬x(F(x)→F(x+1))→凬xF(x)]。
简单类型论 进一步推广二阶逻辑,可以构造出三阶逻辑、四阶逻辑等等,而对于每一自然数 n,可以构造 n阶逻辑。三阶逻辑是在二阶逻辑中引进谓词的谓词。在一阶和二阶逻辑中,谓词表示个体的性质或个体间的关系,以个体常元(个体的名字)或个体变元作主目。这样的谓词称为一层谓词;一阶和二阶逻辑中的谓词变元称为一层谓词变元。有的谓词不是表示个体的性质或个体间的关系,而是表示某个谓词的性质或关系。例如,对一个关系 R,我们说 R是对称的,即如果R(x,y),则R(y,x);或者说是传递的,即如果R(x,y)且R(y,z),则R(x,z)。而这种对称性、传递性等都是关于关系的性质。用sym(R)、tr(R)表示关系R是对称的、传递的,而sym和tr都以一层谓词作主目。主目中包括一层谓词(谓词变元)的谓词(谓词变元)称为二层的。一个包括二层谓词变元,但二层谓词变元只作为自由变元出现的逻辑系统,就是三阶逻辑。在三阶逻辑中,不但引进二层谓词变元,而且还要区别谓词变元(一层的、二层的)的不同的型。个体变元的型为i;一层谓词变元F(x)的型为(i),G(x,y)的型为(i,i);二层谓词sym(R),其主目R的型为(i,i),sym的型为[(i,i)];二层谓词变元H[G(x,y),i)]的型为[(i,i),i)],等等。对三阶逻辑的形成规则,不但要考虑到新增加的二层谓词变元,还要根据谓词变元的型的区分,对二阶逻辑的形成规则加以修改,并确定适当的公理和变形规则。如果修改三阶逻辑的形成规则,而且允许二层谓词变元也作约束变元,并且确定适当的公理和变形规则,就得到四阶逻辑。类似地,还可以引入三层谓词变元、四层谓词变元等,构造五阶逻辑、六阶逻辑,等等。这样,就可以构造出所有有穷阶逻辑。简单类型论就是ω阶逻辑,它是把所有有穷阶逻辑总汇在一起的系统。简单类型论的公理,除了有一阶逻辑、二阶逻辑等的公理外,还包括另外两条公理,即外延公理和选择公理。这两条公理与公理集合论中的外延公理和选择公理相当。
一阶逻辑与高阶逻辑 一阶逻辑具有完全性,即系统中的普遍有效的公式都是系统中可证明的。这是一阶逻辑的一个重要特征。此外,一阶逻辑还有两个重要的定理,即紧致性定理和勒文海姆-司寇伦定理(见司寇伦定理)。一阶逻辑还有一个区别于高阶逻辑的重要性质,即一阶逻辑是在运算塡,∧,ョ下封闭的唯一能够满足紧致性定理和勒文海姆-司寇伦定理的逻辑。 虽然一阶逻辑的表达能力是受限制的,但也已很强了,特别是有了公理集合论以后,用一阶逻辑的语言可以陈述当今数学的全部分支。因此,有许多逻辑学家认为,除一阶逻辑而外无需研讨高阶逻辑。然而,用一阶逻辑陈述许多相当简单的定义和证明显得十分复杂,而通过高阶逻辑陈述这些定义和证明则要简单得多。尽管通过集合论可以把高阶逻辑归纳到一阶逻辑,但却造成定义和证明的大大复杂化。高阶逻辑的表达力和易推导性比一阶逻辑强有力得多。因此,在数理逻辑中高阶逻辑仍是有生命力的。
高阶逻辑的一个重大不足是没有完全性,它的任何公理系统,都不能证明系统中的全部普遍有效公式。
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条