补充资料：Jordan代数

Jordan代数
Jordan algebra

　　J加诱现代数【J加‘翔吻曲.;伽p脚。皿~6pa] 一种满足恒等式 工夕=夕x，(x’夕)x二x，(夕x)的代数(al罗bra).此类代数是由P.JO攻lan在研究量子力学的公理基础的文章(〔1」)中首先提出的(亦见「21)，后来被应用于代数学、数学分析以及几何学. 设A是特征不为2的域上的结合代数(亦见结合环与结合代数(a粥沉访石记r川邵田lda唇b璐)).集合A以及加法运算和Jo川an乘法( JO已an multiP址ation)运算 ab+ba 口ob二上竺二二二竺竺 2一起形成的代数A(+)，就是一个Jordall代数.对某一结合代数A而言，同构于A(月的子代数的Jo找组n代数称为特殊的(slx￡过).特殊代数在Jordan代数理论中的作用在很多方面类似于结合代数在交错代数理论中的作用(亦见交错环和交换代数(目贻rnati记几1邵andal-罗bn巧)).由于这种相似，有下述存在定理:Jodan代数的每个2生成子代数都是特殊的.(交错代数的每个2生成子代数都是结合的J然而，特殊为月叨代数类不是一个簇，即它不是由恒等式给定的，因为特殊Jo代纽n代数可以有非特殊同态象.不过，已经发现为每个特殊JO庄坛n代数所满足的8次和9次恒等式，但它们不为某些非特殊代数所满足，同时，也已经证明，这样的次数镬7的恒等式不存在.一个代数为特殊的充要条件是:Jo仄lan代数是特殊的，当且仅当它能同构地嵌人到一个如川an代数中，而后者的每一可数子集都含于一个由两元素生成的子代数. 例l)设V是带对称双线性型f(x，y)的域F上的向量空间，而F·e。十V为比V高1维的空间，其乘法由 (“e0+u)(夕e0+。)=(“刀+f(u，v))e。+“v+刀“确定(“，刀‘F，u，v‘V).这样得到的代数称为带对称双线性型f的代数.它可同构嵌人到代数C(v，力(+)中，从而是特殊Jo找场n代数，其中C(V，f)为f的Cl闭陆日代数(O团brd司罗bm). 2)设A是一个结合代数且j是它的一个对合(二阶的反自同构).集合 H(A，j)={a‘A:a，=a}是A(+)中的一个子代数，从而也是特殊为代组n代数. 3)设C是域F上的一个交错非结合代数，带有对合。卜万，其固定元素属于C的结合中心.在C上三阶矩阵代数C:中，集合 H(C，，r)={X“C，:X=r一’万‘r}在加法与1。

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