补充资料：固体能带理论

固体能带理论
theory of energy bands of solids

　　固体能带理论theory of ener盯bands of solids关于固体中电子运动的量子力学单电子理论。它的一个主要结论是固体中电子状态分布在某些限定的能量范围内，或者说这些状态组成了互相分隔开的一系列能带，因而得名。 理论基础固体能带理论是在20世纪20年代末和30年代初，即在量子力学刚确立之初，在用量子力学研究晶体中电子运动，主要是以绝热近似、单电子近似(哈特利一福克近似)和库普曼定理为基础逐步发展起来的。 绝热近似解决了把固体中离子运动和价电子运动分开处理的问题。根据这个近似，处理固体这个复杂的多粒子系统时，可以将点阵粒子固定在平衡位置来讨论电子的运动状态(见绝热近似)。即使这样，我们面对的仍然是一个大量的处于相互作用和关联之中的电子的复杂体系，应该求解多电子系统波函数。能带理论采用单电子近似，把每个电子的运动看成是独立的、在一个等效势场中的运动。在大多数情况下，人们最关心与固体各种性质有关的价电子的运动。这样，决定一个价电子运动的等效势场，包括离子实的势场、其他价电子的平均势场，以及考虑电子波函数因泡利不相容原理所要求的反对称化而带来的交换作用。单电子近似最早用于研究多电子原子，又称为哈特利一福克近似、哈特利一福克自洽场方法。哈特利一福克方程具有单电子薛定愕方程的形式。T.库普曼(Koopmans)进一步在一定近似下证明了，在哈特利一福克近似下，与某一轨道咖对应的哈特利一福克参量￡‘(处于方程中本征值的位置)，等于从系统中移去一个处于该轨道的电子所需的能量(即轨道电离能)的负值。这就是库普曼定理。根据这个定理，可以把c‘叫做“单粒子能量”。应该指出，系统的总能量并不等于各个单粒子的能量之和。从库普曼定理可以直接得到一个推论，即当电子从态再跃迁到态砂‘时，系统能量的变化简单地就是。一队 至此，得到了晶体中单电子波函数应该满足的薛定愕方程卜磊二2+v(r)]‘一。(1)这里，已经应用了绝热近似和单电子近似，并在库普曼定理的意义上，把E理解为单电子能量。V(r)是等效势场，具有晶格周期性 V(r)=V(r+凡)(2)R。为任意点阵矢量。 能带与带隙1928年，F.布洛赫(Bloch)首先运用量子力学原理研究晶体中外层电子的运动，得到了布洛赫定理。布洛赫定理和布里渊区的概念是能带理论的基石。晶体中电子在具有晶格周期性的势场中运动，其能量状态和本征值可以用波矢k和自旋取向标记，波矢限制在k空间的一系列布里渊区内。

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