补充资料：动力系统的熵理论

动力系统的熵理论
ern entropy theory of a dynamical sys-

动力系统的摘理论「翻加叨山印乃，of a dy.咧汹l哪-.即1;，Tp田】班.oa，T印P.:口。。aM，，ee‘。x eoeTeMI 遍历理论(crgl阅ict坛刀ry)的与概率论、信息论密切相关的一个分支.在广阔的范围内这种联系的特点如下. 设{工}是具有相空间w与不变测度(in讯riantn蓝翔‘眠)拼的一动力系统(通常是可测流(m。犯切mb】eflow)或瀑布(cascade)).设f:w~R为可测函数并设省为将W分为逆象f’(c)(c‘R)的可测分解(~u-几ble deComPOsition)或可测分划(m且蛤1口b】e Partltion).(为了下面讨论，只须考虑具有可数甚至通常有有限个值的f的逆象以及相应的分划省.)那么， {r卜f(军w)}是以W为基本事件空间的稳定随机过程(stoch路tie pro-cess)(在狭义意义下).通常这可以看作一个过程毛戈(网}，它的基本事件空间是赋予适当测度，的样本函数(samplefimcbon)。的空间。，并且不闷=。(t).映射 二:w~O，位w)(t)=f(不w)是测度空间之间的同态(见度最同构(nrtric拐olr。卜p恤m)条目中的定义)，将{不}映射为移位{S，孔其中(叹山)(:)二。(t+T)· 过程{不间}含有原来系{不}的一些信息.当二为同构时，它甚至可能是全部信息.(人们说省为{不}的生成元(g泊erator);若T是自同构，那么，当分划是瀑布{尹二。)0}的生成元时，它称为T的单边生成元(one一sideg(泊erator);且当分划是笼尹:n‘Z}的生成元时，它称为T的双边生成元(t认。.side罗nerator).)然而，{戈侧}还依赖于f的选择，即首先依赖于七(f在看的元素上的特定值在这里并不重要).在遍历理论中有兴趣的是一个个别过程{不(田)}或一些过程的(由各种省得到的)集体的那些性质，它们正好能反映系统{不}自身的性质.然而，长时间以来选择这样一些性质是不容易的，除非它们可化为已知的情形. 上述困难在20世纪刃年代中期成功地为A.H.K。几_MoropoB所克服，当时他引进了一个基本的新(非谱的)不变量，即动力系统的度量摘(entIDpy)，并强调子递增(inc~雌)可测分划叮的作用，即对t>0，使不叮精于叮(r仪对0)的那些叮.(在此方式下，一个分划描述过程{不(。)}的“过去”，亦见‘系统(天一s”腼):正合自同态(exact endon五〕rph招m).)这一类问题的研究 (包括生成分解的存在性与性质)构成动力系统的墒理论的对象，且在为世纪印年代中期它们是被放在一起来研究的(见!l]).实质性的补充要算D.Orn stein的更完全、有点更特殊的理论，其中以更直接的方式应用了辅助随机过程{戈间}(见【2」).为保证在动力系统的K。加。

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