补充资料：极不连通空间

极不连通空间
extremally - disconnected space

【补注】代替“无重复项的收敛序列”也使用“非平凡收敛序列”这个说法. 通过Stone对偶(见B侧火代数(致〕。1成In al罗bra))可见，极不连通紧统相当于复E心。le代数. 关于齐性的讨论见齐性空间(holno罗11c幻ussP暇)极不连通空间【ex位知ally~d讼闰..叻团纽.魂;狱cTpe-Ma月。0 oeea，3“oe uPoeTpaueT.l 一种空间，其中每个开集的闭包也都是开集.在正则的极不连通空间中，不存在无重复项的收敛序列.因此，在度量空间中，只有离散度量空间才是极不连通的.不过，极不连通空间还是相当广泛的:每个T”xoRoB空间均可表为某个极不连通的T”xoHoB空间在完满不可约映射(详苗沈tirn幻ucible爪中p哩)下的象(见拓扑空间的绝对形(幽ofute)).这就是说，极不连通性不是完满映射下保持的性质.可是，极不连通空间在连续开映射下的象却是极不连通空间. 所有正则的极不连通空间都是零维空间;但是与零维性不同，极不连通性却不被任意的子空间继承，甚至不被闭子空间继承.然而，极不连通空间的处处稠密子空间却总是极不连通的.极不连通性与拓扑齐性不能很好地结合起来.特别是，每个极不连通的拓扑齐性紧统都是有限的.不过，在连续统假设(con-tinu切卫h男扣U此is)下，却存在拓扑群，其空间是非离散的极不连通Ha巨do盯空间.极不连通的HausdO盯拓扑群的每个紧子空间都是有限的.因此，每个极不连通拓扑群，其空间若为k空间，则是离散群.

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