补充资料：极限吸收原理

极限吸收原理
limit - absorption principle

　　极限吸收原理[血‘tJ怡叫叫佣p血‘户;npe解朋。mnomo城e““业np“皿叹Illtl 借助引人一个无穷小吸收来唯一地发现类似于Hd..讨创阮方程(Hein山oltZ叫uation)的方程的解的一种方式.这个原理数学地叙述如下.设O是r中的一个无界区域，设尸是LZ(O)上用微分表达式尸(x，刁加x)，x任Q，和0上的齐次边界条件给出的自伴算子，并且设几是尸的连续谱中的一个点.那么对。笋0方程 P倪:=(又+i￡)“:+f在L:(O)中是唯一地可解的，并且在一定的情形下借助极限过渡 u‘=五mu_ ￡~士0可以发现方程 P。=又u+f的解“=“士.这里假设f有紧支集，并且当￡~士O时，收敛u:一u*是按LZ(0‘)的意义理解，其中Q‘是几中的任意有界集.由于又是尸的连续谱中的一个点，一般这个极限在LZ(Q)中不存在· 第一个极限吸收原理是对RZ中的Hel川比他方程(见〔11): (△+kZ)u=一f，0二RZ， 尸=一△，又=一kZ<0提出的.用这个原理找到的解u士是发散或收敛波，并且在无穷远处满足辐射条件(找己边t沁nco力ditio招).这些结果转移到了(见汇2]，[3】)对算子 _「刁〕召刁「刁1. P!x厂呀一l=一乞-;，一la*，-二‘，{+q(x)(*) ‘『’日x」*仁1口x*L一幻刁x，」’、一’、”的，R”中有界区域外部的椭圆型边值问题，其中系数气(x)当1戈{一的时充分快地趋于常数.为了极限吸收原理在这种情形下成立，几必须不是P的本征值或者.厂与本征函数正交.加藤敏夫(见t3〕)的一个定理给出了算子P二一△十q(x)的连续谱没有本征值的充分条件.对算子(，)也得到了这样的定理(见【31).极限吸收原理对一定的带非紧边界的区域已被证实(见[3]，[4)). 对高阶方程和方程组一个极限吸收原理和相应的辐射条件已经发现(见〔5〕一t7」);它们组成如下设尸二(‘创刁x)是一个椭圆型(或超椭圆型)算子，满足:l)多项式P(口)有实系数;2)曲面p(叮)“o，砖Rn，分解为连通的光滑曲面sj(1匀簇k)，它们的曲率不为零“并且3)，记尸(的笋o在S，上·假设在sj上给出了一个定向，即对每一个曲面独立地选择了一个法线方向，.设。=x/lx卜设马=aj(。)是S，上的一个点，其上，和。有相同的方向，并且拜，(。)二(马(。)，。)·那么，函数“(义)确实满足辐射条件，如果它可以表示为 k 。二艺:，，(x).u，一。(;‘’一，‘，)， 了，、 奈一，。(。)。、一口(;(卜一)，:一二.这些条件对有紧支集的任一函数f决定了方程 ，「，李1“一f，二。R· 一L一刁x」一’的唯一的解.对这个方程的极限吸收原理就是这个解可以作为椭圆型方程 尸卜丢」…‘g。卜会」·:一，的唯一解u:‘LZ(R”)当。~十O时的极限得到，其中Q(‘)有实系数，并且在S，上Q(。)笋0·依赖于s咖。。s，Q(的(1有簇k)的选择，取极限得到满足对应于凡的某个定向的辐射条件的解·对在有界区域外部(见15〕一17])，以及在非凸sj的情形下具有变系数的高阶方程和方程组，这个原理己经证实.对这样的方程也有一个加藤型的唯一性定理.
　　

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