补充资料：开映射

开映射
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开映射【雌..血州吨;。T“p研oe oTO6p琳朋e] 把一个拓扑空间映人另一个拓扑空间的一种映射，使得任何开集的象也是开集. 把拓扑乘积映成其因子的投影映射是开映射.映射的开性可以解释为其多值逆映射的一种连续性.一一连续开映射是同胚(加业~甲恤角)，在一般拓扑学中，开映射用于空间的分类问题.在连续开映射下拓扑不变量的性态是一个重要问题.所有满足第一可数公理(俪t葫om of collJllabiljty)的空间，并且只有这些空间，才是度量空间在连续开映射下的象.一个可度t化空间(11rtri左比sPace)如果是一个完全度量空间在连续开映射下的象，则可以由完全度量来度量化.一个仿紧空间(pamcomPact sPace)如果是完全度，空间(comp七te nrtric sPace)在连续开映射下的象，则该空间是可度量化的.紧统之间的可数对一的连续开映射不使维数增大.但是一个三维方体可以由连续开映射映成任何更高维的方体.任何紧统都是某个一维紧统在具有零维纤维(即点的逆象)的连续开映射下的象. 一个连续开映射如果使得所有点的逆象都是紧集，则称为紧开映射(compact。详n TnapPul邵)，这类映射本身有其独立的意义.具有一致基的空间，并且只有这些空间，才是度量空间在紧开映射下的逆象.闭的连续开映射也很重要.把紧统映人H台.面心空间(E区璐由叮sPace)中的所有连续开映射就属于这一范畴.闭的连续开映射保持可度量化性质.具有离散纤维的开映射在单复变函数论中起着重要作用，在一个区域内全纯的函数就是这样的映射，关于全纯函数是开映射的定理对证明极大模原理以及证明关于复数域上任意非常值多项式的根的存在性的基本定理都极为重要.

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