补充资料：集合E(?)R~n的薄度

集合E(?)R~n的薄度
thinness of a set

集合E C=R”的薄度[‘皿，ofa锹;pa3衅脚，c几M肋‘c皿了，亦称集合的稀疏性，在点y(，‘R”上的 判别E为极集(po坛set)的一个局部准则.一个非空集合E CR份在下面两种情形下称为在点y(，〔R”是薄的(山访): l”。不是E的极限点;即夕。砖E‘，这里￡‘是E的导出集(山力俄劝set); 2)y。〔E‘且在y。的一个邻域里存在一个上调和函数(su详rh~血丘切诵朋)。(x)，使得 绝。诫v(x)>”(y。)· 、‘E\{少。} 集合E是极集，当且仅当E在它的每一点是薄的.对任意集合E，E在某些点是薄的，E中这样的点构成的子集是极集.若一个集合在点y。、‘R”是薄的，则它的任何非空子集在y。也是薄的.有限个在点y。任R”薄的集合之并在y。也是薄的. 平面R”的线段在它的任意点不薄.若E C RZ在点y。是薄集，则存在以y。为中心的任意小的圆周与E不交.极集E cR“是完全不连通的.然而x轴上的〔滋n幻r集(它是零测度集)在它的任意点不薄.同时，例如，R3中的点集 E={(x，夕，z):V(x，夕，:))k>1}，在点(O，0，O)有一个脊，其中 。(二，夕，·卜)寸不恶用是区间(O(x(l，O，O)上具有密度t的N七州如.位【补注】薄度的另外两个重要性质是:1)E在x是薄的，当一且仅当在细拓扑(几le topology)下x不是E的极限点;2)开集u(若uCRZ，设U为有界)的边界点x关于Dilichletl司题是正则的(1℃gular)，当「J.仪当U的余集在x不薄. 薄度的概念以及利用它来定义细拓扑，在任何一种位势论中都是重要的.例如，在与强MaPKoB过程(Markov process)关联的概率位势论中，一个Borel集E在、是薄的，当且仅当从x出发，过程几乎确定一次也不会击中E.但是一般说来，一个集合在它的每一点都薄时，它本身未必是极集;可数个这种集合的并集称为半极集(s咖一pohrset)，这是一种例外集(与场‘d旧d问题(Diricl止t problem)相关联)，当某种位势论缺乏对称性(例如，热传导方程位势论)时，它可以远远大于极集.大体上说来，在概率位势论中，一个集合E是极集(相应地，半极集)，如果这过程几乎确定不会遇到E(相应地，遇到E至多可数次)，亦见抽象位势论(potential thoory，a比-tra以)，劣气New飞oll因招mial)，E在脊(0，0，O)‘E‘是一薄集(玩比gue例子(Le比gueexa咖le”

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