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1)  nonlinear second-order ordinary differential equation
非线性二阶常微分方程
2)  Second-order nonlinear ordinary differential equation
二阶非线性常微分方程
1.
The existence of Dirichlet boundary value problem is studied for a class of second-order nonlinear ordinary differential equations.
考察了一类二阶非线性常微分方程的Dirichlet边值问题的存在性。
3)  2-order non-homogeneous linear ordinary differential equation with constant coefficient
二阶线性常系数非齐次常微分方程
1.
A new teaching method for 2-order non-homogeneous linear ordinary differential equation with constant coefficients;
二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法
4)  nonlinear fourth order differential equation
非线性四阶常微分方程
1.
In this paper,the authors use the methods in [1,2] to study the solutions of two point boundary value problems for nonlinear fourth order differential equation with the boundary conditions where functions f,g and h are continuous functions with certain monotone conditions.
利用上下解的方法[1,2],讨论了非线性四阶常微分方程(*)满 足 边 界 条 件的两点边值问题的解,其中函数均为具有某种单调性质的连续函数。
2.
In this paper,the authors use the methods in[1,2]to study the existence of solutions of two point boundary value problems for nonlinear fourth order differential equation y (4) =f(t,y,y′,y″,y)with the boundary conditions y(a)=a 0,y′(a)=a 1,g(y″(a),y(a))=0,h(y(c),y′(c),y″(c),y(c))=0,where functions f,g and h are continuous functions with certain monotone conditions.
利用上下解的方法[1,2] ,讨论了非线性四阶常微分方程y(4) = f(t,y ,y′,y″,y)( * ) 满足边界条件:y(a) = a0 ,y′( a) = a1 ,g(y″(a) ,y(a)) = 0 ,h(y(c) ,y′(c) ,y″(c) ,y(c)) = 0 的两点边值问题解的存在性,其中函数f,g ,h 均为具有某种单调性质的连续函
5)  nonlinear 4 n th order differential equation
非线性4n阶常微分方程
6)  nonlinear third-order ordinary differential equation
非线性三阶常微分方程
补充资料:二阶线性常微分方程


二阶线性常微分方程
f the second order linear ordinary differential equation

[译注1定义万柱人妙份丫,.’‘二阶线性常微分方程〔h幽田优由圈叮J价魏‘闭闪娜仲.of加涨泊.记份山r;月姗e盛肋e脚例姆PeH.田.油.oe冲a-,~咖poro nop.那口] 形如 x“+P(r)x’+住(t)x=r(t)(l)的方程,其中x(t)是未知函数,夕(t),叼(r),r(t)是给定的在某个区间(a,b)内连续的函数.对于任何实数x。,x。以及r。‘(a,b),存在(1)的定义于所有作(a,b)的唯一解x(O。满足初始条件x(t。)=x。,x‘(t。)=x 6.如果义,(t)和xZ(t)是对应的齐次方程(homo-罗neouS equation) x‘’+夕(t)x‘+叮(t)x=o(2)的线性无关的解,而x。(t)是非齐次方程(l)的一个特解,则(l)的通解(罗nenllsolution)由公式 X(t)=x。(t)+C .xt(t)+CZxZ(t)给出,其中C,,CZ是任意常数.如果已知(2)的一个非零解x:(t),则此方程的另一个与x:(t)线性无关的解由公式 。 exp(一f,(:)、:) ‘2(亡)一‘1(‘)Jee一一及万~石5一一一d亡给出.如果已知(2)的两个线性无关的解x」(t)和x:(t),则可用常数变易法(vanat10n of constants)求出(1)的一个特解x。(t). 在研究(2)时,把它变换为其他类型的方程起着重要作用.例如,通过变量替换x二x;,x‘=xZ,方程(2)就转化为一阶线性方程构成的正规方程组;作未知函数替换 二一,exnr一令f,(。)己:、, ‘一丫\ZJ“一‘一/’方程(2)就转化为方程y”+R(t)y二0,其中 ;(。)一冬,,(:)一粤,,(。)+。(亡) 2上、一户4称为方程(2)的不变量(m珑川ant ofan以luation);作变量替换x’=yx,方程(2)就转化为Ria习ti方程(Riccati明L以tion) 夕’+夕’+夕(r)夕+g(t)=0.乘以 ,(:)一exn(丁,(:)d:)后,方程(2)就采取自伴形式 (P(r)x’)‘十P(t)q(t)x=0. 方程(2)只在少数几种情形才能由求积来积分;不可积方程(2)的一些最重要的特别类型则产生各种特殊函数(spec妞丘mCtion). 关于零点分隔的Stunn定理(Stujnlt坛”rern)二如果x:(t),xZ(t)是(2)的线性无关的解,t,,tZ(r,叮,(r),则有(比较定理(eomp此on th(幻~)):如果t,,tZ(t,
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