补充资料：求和法的包含

求和法的包含
inclusion of summation methods

　　求和法的包含咖d函佣of，皿n“.柱阅叮比山曰白;~-叨脚袱功叩.c脚袱po~] 对应于所考虑的求和法的可和性域(s~b正ty反ld)之间的包含关系.设A，B是定义于级数(、或序列)集M上的两个求和法(sun加。tion能th以七)，A’，B’是其可和性域;假定才cB’，则称方法B包含方法A，记作A C B.方法A与B称为对等的(eq山potent)，并记作A二B，如果两者中任何一个包含另一个.对等的方法具有相同的可和性域.称方法B强于方法A，如果B包含A但不对等于A.如果所给方法的可和性域与所有收敛级数的集合全同，则称此方法对等于收敛性.有时求和法之间的包含不在它们的整个定义集上而只在其某个子集上考虑. 对于C.由m求和法(COaJ旧sun加ation此tb。山)(C，k)，包含关系(C，k，)C=(C，kZ)对k:)k，>一1成立;对于k>一1，Ab日求和法(Abel sulrir口1-tion皿thed)强于所有C留加℃求和法(C，k);Ri已江求和法(Ri留2 sumi朋石。nn犯thod)(R，n，k)对等于C巴aJ刀求和法(C，k)(k)O);Abel求和法在通项a，满足条件a。=0(1/n)的级数的集合上对等于收敛性.上述这些例子中的求和法都是相容的〔见求和法的相容性(compatibdity of sun加以tion nrth。由))，尽管一般地说，求和法之间的包含不依赖于它们为相容的假设.然而，如果A，B是正则矩阵法(见正则求和法(茂酬肛sul功几拓onm日上以七))且在有界序列集上A CB，则A与B在该集合上是相容的(Ma乙叮-odicz一BrL已no定理(Maz山…一0山cz .Bndno伍eon改n)).在某些教科书中，求和法之间的包含的定义本身就附加了相容性要求. 定义于实项级数的一个集合上的求和法之间的包含称为完全的(comPlete)，如果在以可求和到+的与一的的级数使所给求和法的可和性域完全化之后，其可和性域之间的包含关系仍然保持.例如，H石址巴求和法(H61der sun卫r口tion method)(H，k)完全包含C‘叙ro求和法(e，k). 关于特殊类型可和性(例如绝对可和性，强可和性等等)的求和法之间的包含关系可类似地定义.
　　

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