补充资料：桩工波动方程分析

    　　运用波动理论分析打桩过程中的动力现象的方法。它用于：分析不同因素对打桩的影响；了解桩锤在系统的特定组合下的打桩能力;改进桩工机械与施工工艺;选择垫层材料及厚度，有时也用来确定单桩承载力。近百年来，打入桩都是以理想弹性体撞击理论为基础导出动力(打桩)公式。它可以粗略地推算桩的轴向承载力，但却不能分析说明各种打桩现象。
　　
　　打桩时，锤击在桩内产生应力波。此时，自由支承的细长均匀的弹性杆件内纵向的一维波方程为
　　
　　
　　 　或　式中x、u为截面坐标及位移；E为弹性模量；ρ为质量密度；为弹性波的传播速度
　　
　　1883年，法国A.J.C.B.de圣维南就已解得同打桩最相近的刚性块体与弹性杆的撞击课题，但到1931年始见波动理论用于分析打桩问题。然而波动方程的闭合解很难适应变化很大的打桩边界条件，未能广泛应用。电子计算机使得波动方程可以用数值方法求解。1950年，美国E.A.L.史密斯提出用桩的离散单元模型（见图）求解波动方程，后又建议各种计算参数值。此法将打桩作为锤-桩-土系统的运动过程：以刚性块体代表锤、桩单元的质量；单元间的弹簧反映材料的弹性；动、静土阻力及其非线性分别由弹簧、摩擦键及阻尼器模拟。计算时，分别假定不同的桩周静阻力，并将一次锤击过程在时间上离散成为微小的时间间隔 Δt。运动位移使弹簧力产生变化,再由平衡条件及牛顿运动定律算得下一个 Δt时间的速度变化,从而显示出纵向应力波的行进。单元的位移由土的弹性位移及不可恢复的塑性位移组成。计算从已知的锤击初速开始，逐个单元进行反复迭代，直到桩底单元不再贯入，或各单元的速度均已为负值或零为止。
　　
　　
　　桩尖的最大塑性位移，为所取桩周静阻力条件下相应的贯入度（厘米／击数）。用贯入度的倒数──打桩阻力（击数/厘米）绘制的打桩反应曲线,以判别能否将桩打至要求的入土深度而具有要求的静阻力。在静阻力与桩的承载力间的关系已知时(如通过静荷载试验)，可从已知的贯入度推测桩的轴向承载力。从弹簧力可获得系统内各处的打桩应力。目前，选用计算参数还带有经验性；对土的打桩阻力机理也还不够清楚。
　　
　　近年来，各国已经发展多种计算机程序模拟各式桩锤的性能，考虑桩周打桩残余应力和开口管桩内土塞形成等的影响。
　　
　　将桩头实测锤击反应（位移、应力或加速度）作为波动方程分析的原始输入，可以减少参数不准引起的误差。已研制的打桩分析仪，可监测打桩和自动数字显示桩的承载力（误差约小于±20％）。此外。波动方程分析还可用来推测桩周土阻力的分布及检验桩身结构的完整性（见桩身质量检验）。
　　
　　从1978年开始，中国在渤海石油平台桩基工程中已采用了波动方程分析。
　　

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