补充资料：对称多项式

对称多项式
symmetric polynomial:

　　对称多项式[盯仙眠州c卯小ul‘al;cHMMe印，”ecK浦Mooro，朋H」 系数属于某域或有单位元的可交换结合环K的多项式f，且关于各变量为一对称函数(syn翻etric func-tion)，即对变量的一切置换不变二 f(、，，…，x。)=.f(以x，)，…，兀(x。))·(*)对称多项式全体构成K上的一个代数S(x、，·‘，x。)· 对称多项式最重要的例子是初等对称多项式(e1e-服nt乏irys贝nmet力c polyno哪Is) 、.(x·…x、=丫x一x: 1簇一<<盆‘簇”以及乘方和(powers~) p*(x.，二，x。)=对+…+式.后者通过循环公式可以用初等对称多项式表达，称为Ne切沈on公式(卜殆叭。n lbllllz止巧): P、一P*一1 51+P*一252+’‘. 一+(一)‘一’夕15*_，+(一l)友ks*一0， 当1(k簇n时; P*一P*一1 51+Pk一252+‘” …+(一l)”一’尸、_。十，s。_，+(一l)”尸*一。s。=o， 当k>n时.对于最高次项系数为1的任意一元多项式扩+al扩一’+…十a。的根的初等对称多项式:，，s:…，s*(1簇k(n)，成立a*=(一l户、*(见V触定理(Vi已tet坛幻rem))· 对称多项式的基本定理(允nda此nta] theorern ons孙11此川c p01yn01ni心):每个对称多项式都是初等对称多项式的多项式，且表示是唯一的.换言之，初等对称多项式是代数S(x，，…，x。)的自由生成元的集合.如果域有特征0，那么多项式p、，…，p。也构成此代数的自由生成元集. 料对珍孚项拳(skew一syn加etricpol”10nl血l)或孪错多项式(alternating pol如01拍al)是这样的多项式f(x卫，…，x。)，当二为偶时，它满足关系(*)，而当二为奇时，则满足条件厂(x.，…。x，)二一厂(二(戈l)，…，7T〔x。)).任何斜对称多项式能写成△。g的形式，其中g为对称多项式.而 △一日(二一x，). 子　　

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