极限素数和中最小素数值的变化

在偶数分解为两个素数之和的关系式中，我们把由一个最小素数与最大素数组成的素数和形式称作“极限素数和”的形式，把两个相等的素数和形式称作“等素数和”的形式。

例如：偶数22＝3＋19＝5＋17＝7＋3×5＝3×3＋13＝11＋11

其中分成1＋1的形式有三种：3＋19，5＋17，11＋11

在这三种分解式中，3＋19是由一个最小素数和一个最大素数组成的式子，这样的式子我们就叫做“极限素数和”形式，11＋11是相等的两个素数组成的素数和形式，因此称作“等素数和”形式。

不难发现，“等素数和”这种形式不是每个偶数都能分解出来的形式，很明显，它需要具备这样的条件，偶数值的二分之一必须是素数。我们知道，偶数值的一半能够成为奇数这点本身就决定不是所有偶数都能做到的，例如凡是能够被4整除的偶数如8、12、16、20等等，它的二分之一都是偶数，因此不可能分解成“等素数和”的形式。

在那些偶数值的二分之一能够成为奇数的内部，同样存在着两种情况：一种是奇数在表现形式上为素数，如6＝3＋3，14＝7＋7；另一种则为积数，如18＝9＋9，30＝15＋15。显然，前者能够分解成“等素数和”的形式，后者不具备分解成“等素数和”形式的条件。

这样说来，“等素数和”这种形式是一种特殊的形式，它不是每个大偶数都能分解出来的形式。“极限素数和”这种形式却具有连续可分解的特点。因此，它属于一般式，是任意大的偶数都能分解出来的形式。（在最小素数值取3时，它表现为不小于6 以上的偶数都具有的形式）。当然，这个结论是需要进行论证的。

我们这里需要解决的问题是，看一下在“极限素数和”这种分解形式中，最小素数值的变化有什么样的规律。

为了弄清这个问题，我们不妨先把100以内偶数分解为极限素数值的情况抄录下来：

6＝3＋3 30＝7＋23 54＝7＋47 78＝5＋73

8＝3＋5 32＝3＋29 56＝3＋53 80＝7＋73

10＝3＋7 34＝3＋31 58＝5＋53 82＝3＋79

12＝5＋7 36＝5＋31 60＝7＋53 84＝5＋79

14＝3＋11 38＝7＋31 62＝3＋59 86＝3＋83

16＝3＋13 40＝3＋37 64＝3＋61 88＝5＋83

18＝5＋13 42＝5＋37 66＝5＋61 90＝7＋83

20＝3＋17 44＝3＋41 68＝7＋61 92＝3＋89

22＝3＋19 46＝3＋43 70＝3＋67 94＝5＋89

24＝5＋19 48＝5＋43 72＝5＋67 96＝7＋89

26＝3＋23 50＝3＋47 74＝3＋71 98＝19＋79

28＝5＋23 52＝5＋47 76＝3＋73 100＝3＋97

从100以内极限素数和的分解式中我们看到，最小素数值一开始总是围绕3、5、7变动着，似乎很有规律。然而，分解到98这个偶数时，情况突然发生了变化，最小素数值突然上升到19，接下来，又一下子跌回到素数3上，即98＝19＋79，100＝3＋97

这种变化打破了最小素数值能够用数学表达式表示出来的幻想。偶数98出现的这种情况说明，在极限素数和中，最小素数值的变化是不成比例的，它是一种非线性变化。在具体变化过程中，存在着渐进过程的中断，存在着突变。偶数98 就是明显的一例。这种变化规律，就是哲学上量变质变规律的表现形式，它发生在偶数分解为两个素数之和的分解式中。

当然，仅有这样一个实例还不能充分说明问题，我们再把偶数的分解范围扩大，这次我们以100为单位，找出最小素数值中的最大数值，看看它的发展变化具有什么特点。

6～100最小素数值中的最大数值是19，它表现在偶数98 之中。