1) arithmetical function
算术函数
1.
Two new arithmetical functions and their mean values;
两个新的算术函数及其均值
2.
A new arithmetical function and its mean value;
一个新的算术函数及其均值
3.
Mean value problems of arithmetical functions play an important role in the study of analytic number theory,and they relate to many famous number theoretic problems.
引入了两个新的算术函数,并利用Perron公式给出了两个均值公式。
2) periodic arithmetical function
周期算术函数
3) elementary arithmetic function
初等算术函数
4) arithmetic built-in function
算术型内部函数
5) arithmetic builtin function
算术内部函数
6) new arithmetical function
新的算术函数
1.
A new arithmetical function and its value distribution
一个新的算术函数及其值分布
补充资料：算术函数
算术函数
arithmetic function
算术函数lari山m比c恤由佣;.脚冲Mel.网a，.国中”“.皿.1，数论函数[number一theoretie function] 定义域为下列集合之一的复值函数:自然数集合，有理整数集合，一个给定的代数数域中的整理想集合，多维坐标空间中的格等.它们是广义的算术函数.然而，通常这一术语是用来指具有特殊算术性质的上述类型的函数.最常遇到的算术函数有惯用的符号表示:价扭)是Euler函数(Euler function);d伪)或下加)是除数的个数(number of divisors);拜(n)是M6bius函数(M6bius funCtion);A伪)是Mangddt函数(M an-咧dt function);a(n)是。的除数的和一个实数x的整数部分lx]及分数部分道x}也算作是算术函数.也研究由一个方程的解的个数所给出的算术函数，例如，r(n)表示方程护+犷二n的整数解x，y的个数;在Gddba由问题(Goldbach problem)中，J(N)表示方程N=pl+pZ+p3在素数中的解的个数.另有一些算术函数表示满足某些条件的数的个数，例如，函数兀(x)—不超过x的素数个数—用于描述素数的分布状况;二(x，q，l)表示算术数列n二I(med们中不超过x的素数个数.q以兔皿吧B函数也用于讨论素数的性质:口(x)是所有不超过x的素数的自然对数之和，而沙(x)二艺。‘二A(n)(见月d拓创均函数(C比b郊hev ftmction)). 在代数数论中，讨论上述算术函数的自然推广.例如在n次代数数域K中，对于整理想U可以引进Euler函数诚u)—所有和U互素的理想U的剩余类的个数. 算术函数出现并被应用于数的性质的研究之中.然而，算术函数理论也有其自身的研究兴趣.算术函数的变化规律通常不能用简单的公式来描述，即找不到它的渐近数值函数.因为许多算术函数不是单调的，所以研究它们的均值具有极其重要的意义.一类重要的算术函数是由所谓乘性算术函数(multiPlicative arithme-tie function)和加性算术函数(additive arithmetic fun。tion)组成;它们的值的分布问题是概率数论的研究课题([习).
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参考词条