补充资料：可变方向法

可变方向法
variable - directions method

程组(情况(4)).通常，这样选取算子R*，使得求解(3)和(4)只含O(N*)次算术运算，因而(2)也只含O(N儿)次算术运算.所以，方法中形如 尺;·，“;·+”一尺盆·，。;·’一(L*(u分’)一几)， n=0，l，二，(5)的每次迭代要求O(N*)次算术运算，其中上标。代表迭代次数. 这种交换方向的做法可以得到最有效的结果，其中L*是一个自伴正定算子，而R;”’是一个自伴且可以与L*交换的算子.在那种情况，对任意￡>o，经过M=O({In。}{inhl)次迭代，初始逼近的误差的范数可以降至。一’倍.只有边值问题才碰到交换情况，这时，变量可以分离，所以，区域应是矩形.对方程 L。u。=(人、，二.+八。.、2)“*二j*，方法(5)的最普通的情况是方法 〔，么(一:、、‘，·)」(L!:一、1))- =一:公”(L。“分’一f*)，其中E。是恒等算子. 也应用基于各种变分原理的方法，在这种修正的方法里，可这样选取迭代参数，即使得从第0次迭代计算到一个给定指标的迭代时，使算子的范数减至最小. 这个方法常常用来作为算子(这些算子按谱等价)的二步迭代法中的内迭代过程，适用于变系数和非线性问题.可变方向法[份山ble一由m币.昭“比‘闭;uePeMeH。“x“anpa毗“11.Mem几」 用差分法或射影差分法逼近，例如，椭圆型偏微分方程边值问题的解时，求解出现的线性或非线性方程组的一种迭代法(itemtionTr祀thods). 例如，假设有两个空间变量和一个正方形网格序列切。，其步长为h>0，结点为x兰(i .h，iZh)，其中i=(i、，i:)是一个有整数分量的向量.令Q，是结点臼，.的集合，在Euclid空间H*，寻找形如 L*(u人)二几的算子方程的差分或射影差分问题在Q、上的解.H、可以看作是在O*的结点上给出的函数空间;H*的维数与乌的点数N、一致 犬、 7 A，，“，·(x，，一二茱。、a‘，，“*‘x!一，，x，任。‘，“，是H。映射到H。的线性算子.在算子(l)中有这样一种算子.即(1)中非零系数民，，仅对应于有]2=0的位移向量J兰(J，，JZ).这样算子称为一维的(one一dilnensional)，它作用于x.，而且用A*二.表示;类似地，对有J，二0的位移向量，定义作用于x:的一维算子A。.、2. 方程组 A。，，“。=g、，r=l，2，分裂成单个的子方程组，其每个子方程组仅与网格中分离为水平(对A*，:)线或垂直(对A*，二2)线结点上的ul，(X，)值有关·这个方法的特点在于应用形如 R*=Ah，尤.Ah，、2的A，，的交替算子.这时，解方程组 A*，.A*二:u。=g。，(2)等于逐次解两个方程组 A 11.x.v*“g*，(3) A，.，x:u*“v*，(4)对上面的方程组，先解网格中在水平线上的分离子方程组(情况(3))，然后改变方向，解垂直线上的子方

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。