补充资料：半群的平移

半群的平移
translations of semi-groups

半群的平移【。习硬妇“创附of涨”‘一孚仪.声;c则爪，刃-rP担n」 半群的满足如下特殊条件的变换:半群(senll-gro印)S的右平移(rigllttl刁l招lat10n)是使得对任意x，y任S有(x夕)p二x份p)的变换P;左平移可类似定义.为方便计，左平移通常写作左算子.于是，S的左平移(leftt几In slation)是使得对任意x，y〔S有双xy)=(几x)y的变换几.两个左平移(见变换半群(tl习nsfon议ltion sen卫g旧叩))的连续作用从右到左写.半群的两个左(右)平移的积自身也是左(右)平移，从而S的所有左(右)平移的集合A(S)(尸(S))形成对称半群L爪的一个子半群.对任意“‘S，由又。x=“x(xp。二x“)定义的变换又。(p“)是相应于“的左(右)平移，称为内左(右)平移(~left(right)tmnslation).5的所有内左(右)平移的集合A。(S)(p。(S))形成A(S)(p(S))的一个左(右)理想. S的左平移又和左平移p称为连接的(h企曰)，如果对任意x，y6s有x(几力=(xp)夕;此时，偶对(又，p)称为S的双平移(bi~trans城ion).对任意“CS，(又“，p。)是一个双平移，称为相应于a的内双平移(~rhi，t份nS】ation)在且仅在具有恒等元的半群中，每个双平移是内的.5的所有双平移的集合T(S)形成】头scart巴积A(S)xP(S)的一个子半群，称为S的平移包(tnlns城ionh山).所有内双平移的集合不，(S)形成T(s)的一个理想，称为T(s)的中司‘(inner part)·由T(a)=(几。，。“)定义的映射::S，不，(S)是S到T0(S)上的同态，称为典范同态(c~血al homomorp比m).半群s称为弱约化的(认屺ak】y耐ucti货)，如果对任意a，b6s，由关系“.‘二bx与义“二%b关于所有xes成立可推出u二b，即S的典范同态是一个同构.若S是弱约化的，则T(S)等于兀，(S)在A(S)Xp(S)中的理想化子，即A(S)x尸(S)的包含几(S)作为理想的最大子半群. 半群的平移，特别地，平移包在半群的理想扩张(见半群的扩张(extension of a semi一gro叩))的研究中起着重要作用，其中平移包的作用在一定程度上类似于群论中群的全形(ho10rnorph of agfo叩)的作用.

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