补充资料：全纯域

全纯域
domain of hotomotphy

如在条件b)中，对所有考虑中的向量a笋0，严格不等式成立，则称区域D在点z。是严格伪凸的(strictly沐喇。一~).一个区域D称为在咖意冬丁(严格)伪凸，如果它在所有的点:。e刁D都是(严格)伪凸的. 如果一个区域是在Uvi意义下严格伪凸的，则它是伪凸的(此访定理(此vith印化m)). 定义在一个初始邻域V上的函数f(:)的全纯域可以应用全纯延拓原理，通过Taylor级数展开来构造;然后，在这样构造出来的区域中可以使得全纯函数f(:)不是单值的.为了使函数单值，区域的概念必须扩大.为此引人C门上的R记订坦nn区域(Rlerr以nndo-~)(扭盛域(coVer呢doIT以in)，孚叶撼(multi-s坛戈teddo~))(C’上的R~域就是R~曲面(Rierr旧灿suxfaCe)).全纯域的概念可推广到Rie-兹以nn域，甚至更一般结构的对象—复流形和复空间.全纯域概念的推广引出了Ste加空间(Stein sPaCe).【补注]下述结果是通常视为上面提到的玫址水e一Stein定理(Behnke一Stein tlloo~)的一部分:全纯域的(可数)增序列的并是一个全纯域. 对Rletr阳山盯曲面上的全纯域的概念，见R暇”.”..域(Rlen坦n川an dolnain).对伪凸域等，亦见伪凸与伪凹(声印do一convex and PSeudo一concave).陈志华译全纯域【‘.皿沁of侧肠献呐y;ro，Mop中.oeT.面朋-eT‘】 复空间C”中的一个区域D，存在一个在D上的全纯函数f(z)不能全纯扩张到更大的域;则此域称为f(z)的自然定义域(natuJ川dolr以in ofd改而tion).例如函数 艺zk， k=l的自然定义域是单位圆盘，因而它是cl中的一个全纯域.C，中的每一个区域都是全纯域.相反在C叹n)2)中，并非所有的区域都是全纯域.例如形式为D\K的区域都不是全纯域.此处K是包含在D内的紧统. 一个区域D CC”称为拿毕今的(加拓加印场心山ycon峨扰)，如果对每个紧集ACD，存在一个包含A的紧集凡CD，使对任意的点:。任D\F，，存在一个在D上全纯的函数f(:)，使得 黔lf(“)!引f(z0)I.一个区域D是全纯域，当且仅当它是全纯凸的((滋r-画·了hullen定理(〔滋如n汀h山即t坛泊比m)).一个区域D是全纯域，当且仅当对每个点z。“aD有一个呼碍(饮川交r)函数，即一个在D上全纯的函数fZ。(z)不能全纯开拓到z。例如D是Cl中的任意的一个区域，则函数(z一z。)一’是在任意点z0‘切的一个障碍函数，所以D是一个全纯域;如果D是C”中的一个凸域且 Re(a，z一z。)一Re‘答a，(z‘一z。‘)一“是在点:。‘aD的支撑平面，则函数(a，:一z。)一’是在z。

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