补充资料：状态空间表达式

状态空间表达式
state-space representation

zhLJongto一伙ongJ一onb一oodosh卜状态空间表达式(state一spaeerepresenta-tion)由状态方程和输出方程构成，在状态空间中对控制系统作完整表述的公式。 连续系统的状态空间表达式状态方程是由控制系统的状态变量和控制变量构成的一阶微分方程组。输出方程是该系统输出变量与状态变量和控制变量的函数关系式。它们一般表示为状态方程输出方程无二f(x，u，t)y~g(x，u，t)(1)式中f，g为向量函数;x为n维状态向量;u为P维控制向量;t为时间变量;戈为状态变量关于t的一阶微分向量;y为q维输出向量。 如果所描述的控制系统是线性的，则状态空间表达式为毖=A(t)x十B(t)uy=C(t)x+D(t)u(2)式中x任尺”;夕〔Rq;u〔尺p。通常，，《n，P簇n，A(t)为，xn维系统矩阵，B(t)为n只P维输人矩阵，c(t)为qxn维输出矩阵，D(t)为q火p维前馈矩阵。 如果式(1)中的函数f、g或式(2)中的A、B、C、D不依赖于时间变量t，则该控制系统是定常的。线性定常控制系统的状态空间表达式为x一Ax+方“y~Cx十Du式中矩阵A、B、C和D均为常数矩阵。图为式示的状态空间表达式表述的控制系统的框图。 (3)(2)所D(t)B(，)卜吠终C(，)卜~落A(I) 状态空间表达式的系统框图 线性离散时间系统的状态空间表达式线性离散时间系统的状态空间表达式为x(kT十T)一G(kT)x(kT)+H(kT)u(kT) y(kT)一C(kT)x(kT)+D(kT)u(kT)(4)式中k一O，1，2，…;T为采样周期;x任R”;“任R“;夕任尺p;G，万，e，D为适当的维数。 如果控制系统又是定常的，则其状态空间表达式为 x(kT+T)~Gx(kT)+Hu(kT) y(kT)=C工(kT)十Du(kT)状态空间表达式的非唯一性及其变换(5)描述一个给定控制系统的状态向量不是唯一的，即可以选择不同的状态向量。因此，其状态空间表达式也不是唯一的。以线性定常连续控制系统为例，对其状态向量x作线性变换，使得x一T芜，其中T为任何非奇异n又n维矩阵。若以牙为状态向量，则该系统的状态空间表达式为 x一Ax+B“) __卜(6) y~Cx十刀“)式中又一T一‘AT;石一r一‘B;亡~cT;万一D。上述变换一乃91-也称为坐标变换或基底变换。

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