补充资料：Haar测度

Haar测度
Haar measure

　　l如盯测度「H‘犷.旋，，此;xaa砷M明J 设G为局部紧群，M为由G的一切紧子集族产生的口环，M上的非零正测度(nleasule)拼称为Haar测度是指它在G的每个紧子集上取有限值并且满足下列两条件之一: (i)左不变条件(co戚由nofleft一in~e)·对一切E6M，g〔G，有尸(E)”风gE); (il)布不孪参份(印ndition of right一~).对一切E任M，g任G，有产(E)‘拌(均);其中gE={gx:x任E}，Ea={xg:xeE}.因此，人们相应地说左不变Haar测度(left·示调6如tH斑犷n长刁-s二)或有不孪H山犷掣摩〔砂‘一加一‘H自ar“-suxe).每个H班址测度是#平则的(。一比g田ar)，即对一切E任M， “阁一妙伊因二Kc=E，K为紧集}. 左不变(以及右不变)H出叮测度是存在的且是唯一的，确切到一个正因子不计;这是AH压叮(【l])建立的(在G是可分群的假定下). 若f为G上具紧支集的连续函数，则f在G上关于左不变Haar测度可积，且相应的积分为左不变的(见不变积分(加锥由扭访噢四tion))，即 Jfto)即。一夕(00。如嘛瓶“G· GG右不变H玉汀测度有类似的性质.整个群G的11%26汀测度为有限当且仅当G是紧的. 若产为G上左不变H斑叮测度，则对每个g。〔G，下列等式成立: 夕、1)d;@一△帅介ta)d。、 GG其中△为由G到正实数乘群R十的连续同态，.它不依赖于在G上有紧支集的连续函数f的选择.同态么称为G的模(洲对山出);测度△(g一’)咖(刃是G上右不变Haar测度.若△(a)三1，则G称为乡攀单(u灿侧月u.址);此时左不变H出叮测度也是右不变Haar测度并称为(双边)不变的((t认。，s汕司)示调6切t).特别，么模群的例子有:紧群，离散群，月阅局部紧群，连通半单Lie群以及幂零Lie群等.群的么模性等价于下列条件:G上每个左不变Haar测度。也是禅不孪的(访凭巧elyin论巧ant)，即对一切E〔M，群(E一’)=产(E). 若G为块群(Liegro叩)，则关于G上左不变(右不变)Haar测度的积分用式子 0ff(x)、(x)一枷:八…八、 GG定义，其中呜是G上线性无关的左不变(右不变)一阶微分形式(见加如州牙~C田七口形式(Ma切rer~〔滋由nform))且n=山mG.Lie群G的模用式子 △(x)二!detAd(x)}，x‘G定义，其中Ad为伴随表示(参看I允群的伴随表示(殉。int肥p咪n扭石。

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