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1)  the third type interpolation polynomial process of S.N.Bernstein
S.N.Bernstein第三型插值多项式
2)  combinatorial trigonometric interpolation polynomial
组合型三角插值多项式
3)  cubic polynomial interpolation
三次多项式插值
1.
A cross equivalent curve board model is expounded, and with the help of cubic polynomial interpolation theory, the computer simulation model is developed which reflects the constitutive relation of 3 D woven composite.
提出纱态概念 ,解决了任意结构三维机织预制件的结构表征问题 ,提出了交叉等效曲面板模型 ,借助三次多项式插值原理 ,建立了反映三维机织复合材料本构关系的计算机模拟模型 ,并以试验进行了验证。
4)  cubic interpolation polynomial
三次插值多项式
5)  trigonometric interpolation polynomial
三角插值多项式
6)  polynomial interpolation
多项式插值
1.
Improved multiplicative noisy polynomial interpolation algorithm in the finite field;
有限域上乘法噪音多项式插值算法的改进
2.
A new real time interpolation algorithm for complex parametric curve, including high order polynomial curve, Bezier curve, B spline curve, NURBS curve, etc, was developed, which is based on Gauss Legendre quadrature and polynomial interpolation.
提出一种基于 Gauss- Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线 (包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等 )实时插补算法 。
3.
The polynomial interpolation method is used to coordinate motion relationship between two sets of steel strands.
通过多项式插值协调两组提升钢绞线的运动关系,模拟两组钢绞线均衡平稳地提升大桥主拱并竖转到指定位置。
补充资料:埃尔米特插值多项式逼近
      埃尔米特插值是一种常见的插值方法。假设在区间[α,b]上给定了n个互不相同的点x1,x2,...,xn以及一张数表 (*)记m=α12+...+αn。早在 1878年C.埃尔米特就证明:存在惟一的次数不高于m-1的代数多项式Hn(x),使得
  ,Hn(x)为表(*)的以 为结点组的埃尔米特插值多项式。如果定义在[α,b]上的函数 ??(x)在xk(k=1,2,...,n)处有αk-1阶导数,并取,则称相应的Hn(x)为??(x)的以为结点组的(α12,...,αn)阶埃尔米特插值多项式。作为特殊情况,若诸αk都为1,则Hn(x)就是??(x)的拉格朗日插值多项式;若n=1,则Hn(x)为??(x)的α1-1阶泰勒多项式。最使人们注意的是诸αk都为2的情况,这时Hn(x)为次数不高于2n-1的代数多项式。如果写
  
  
  
  
  
   Hn(x)可表示为
  
   在这种情况下,常取,而给以适当的限制。这个想法大致起源于拉格朗日插值多项式的研究。为了改善插值多项式的逼近度,需对其导数作一定的要求。
  
  为了简单,考虑定义区间为[-1,1]的情况。L.费耶尔首先让,称为函数??(x)的埃尔米特-费耶尔插值多项式。如果取切比雪夫多项式Tn(x)=cos(n arc cos x) 的零点全体为结点组, 则有绝对常数с,使得对于[-1,1] 上的任一连续函数??(x)都有式中-1≤x ≤1,ω(??,δ)为??(x)的连续性模。然而,用??n(??,x)逼近??(x)有其饱和性,逼近阶最多为1/n。若关于[-1,1]上的x均匀成立,则??(x)是个常数。但是对于其他结点组,会有较大的差异。例如,取勒让德多项式的零点全体为结点组时,对于[-1,1]上的连续函数??(x),相应的??n(??,x)仅可能在(-1,1)中内闭一致收敛于??(x),为了使n→∞时,Fn(??,x)在[-1,1]上一致收敛于??(x),充分必要条件是。这种在区间端点发生奇异的情况并不很稀有,它促使人们去改变端点的插值情况。P.图兰首先提出在区间端点xon=1,xn+1n=-1处取值与函数取值相同的要求。从而构造了拟埃尔米特-费耶尔插值多项式Q2n+1(??,x),即假定结点组是取在开区间(-1,1)中的,而2n+1次代数多项式Q2n+1(??,x)满足条件,
  
   。这时,如取为Xn(x)的零点全体,则。当然也可以考虑仅在一端插值的情况。然而,倘若将端点作为结点,又会发生剧烈的变化。例如,取,
  
   ,则以 为结点组的埃尔米特-费耶尔插值多项式序列Fn+2(??,x),对于 ??(x)=x2这样好的函数,也会在(-1,1)中处处发散。而取
  为结点组时,相应的Fn+2(??,x)对于连续函数??(x)却有逼近阶。埃尔米特插值多项式可以从各方面扩充。例如,可以在某些结点处放弃对某些阶导数的要求,这就是所谓伯克霍夫插值。其中常见的是(0,2)插值,也即对于给定的结点组以及数组,,要确定一个次数不高于2n-1的代数多项式使得,,(k=1,2,...,n)。当取αkn=??(γkn)时,考虑S2n-1(??,x)对??(x)的逼近,也可以考虑埃尔米特插值多项式对函数及其导数的同时逼近。例如,取为结点,对于[-1,1]上的可微函数,考虑
  
   对??(x)及??'(x)的同时逼近。此时有至于对于无限区间或周期函数的情形,自然也可作类似的讨论,只是在周期的情形,有时插值三角多项式却未必存在。
  
  至于??(x)的(α12,...,αn)阶埃尔米特插值多项式Hn(x)对??(x)的逼近,如果??(x)在[α,b]上有m阶导数,则在[α,b]中有与x有关的点ξ使得,式中。
  

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参考词条