1) finite rotation platform
有限转动平台
3) finite rotations
有限转动
1.
The method for computing finite rotations is different from that of the translation displacements.
有限转动角的计算和迭加方法与线位移不同。
2.
Basing on rotation vector method,Euler angles method and finite rotations method,the coning motion and its influence were discussed.
从旋转矢量方法、欧拉角方法及刚体有限转动方法出发对圆锥运动及其影响进行了阐述,得到了各方法下的等效陀螺漂移公式以及三者之间的关系;并对圆锥补偿算法在每种方法下的补偿效果进行了研究。
4) finite rotation
有限转动
1.
In describing the finite rotation in thin-shell structures,rotation vectors are adopted in the present work,which correspond to the orthogonal tensor that indicates normal rotations of the shell mid-surface.
本文基于计及横向剪切变形的修正Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假定，采用与反映壳体中面法向偏转的正文张量对应的转角矢量来描述薄壳结构的有限转动，建立了经历有限变形和有限转动薄壳结构的非线性理论。
2.
Based on the explanation of the property and summation rule of finite rotation,the corresponding formulae of the variation of the axis of rotation is deduced.
阐明了有限转动的特点和叠加规律，在此基础上推导了转轴的变分规律并具体应用于文《曲壳有限变形研究之一：理论及有限元列式》（见：詹福良，李明瑞。
3.
By taking full advantage of the kinematic model of a rigid line and the finite rotation matrix, the simplification assumptions such as small displacement, small normal or shearing strain, small rotation, as well as small loading step etc can be abandoned.
该理论充分发挥了刚性线段的运动学模型和有限转动矩阵的作用，精确表达出非线性的位移一应变关系，抛弃了以往的各种简化假设，如小位移、小剪切应变、小转动增量，乃至小加载步长等。
5) finite element analysis platform
有限元分析平台
1.
A rotor system was modeled with the PATRAN-NASTRAN finite element analysis platform to carry out numerical analysis of the turbine blade-tip clearance.
利用PATRAN-NASTRAN有限元分析平台,以某型在研发动机为例,针对影响径向间隙的主要因素分别建立了发动机整体模型和局部实体模型,对涡轮叶尖径向间隙进行了数值分析,进而提出了径向间隙的设计方法。
6) FEPG FEM
FEPG有限元平台
补充资料：刚体定点转动解法
寻求刚体绕固定点转动动力学微分方程组的通解、特解或近似解的方法。其中有分析的、几何的、近似的方法以及根据这些方法所求得的典型结果。由于刚体绕固定点转动问题在天体角运动、陀螺仪运动以及航行器的姿态运动等问题的研究上有很大价值，所以研究其解法是极为重要的。
刚体绕固定点的纯惯性运动 即外力矩为零时刚体的运动。
具有回转对称惯性椭球的刚体 这种刚体的纯惯性运动具有较简单的形态:规则进动。此时刚体等速地绕回转对称轴自转,而回转轴又对空间固定的某轴(即L)轴)以不变的张角作等速转动。刚体的运动就象是同刚体固连的本体极锥从空间极锥无滑动地滚过所形成的运动（见刚体定点转动）。滚动的情况分为外接和内接两种，分别如图1和图2所示。
一般情况下的刚体 这种刚体绕固定点的纯惯性运动可用分析法或几何法求解。
① 分析法 可用雅可比椭圆函数给出表示刚体位置的嗞、θ、ψ 的分析解。这种刚体运动有两个第一积分： 能 量 积 分 ,动量矩积分 ,式中Ixx、Iyy、Izz分别为刚体绕x轴、y轴、z轴的转动惯量;ωx、ωy、ωz别为刚体绕x 轴、y轴、z轴的角速度；T 为动能；L 为动量矩的大小。不失一般性，可以假定Ixx＞Iyy＞Izz。对这种刚体的任意非零运动状态恒有Ixx＞＞Izz成立。利用上述两个第一积分,消去变量ωx、ωz,若初始条件满足(对的情形可作类似讨论)，由欧拉动力学方程（见刚体动力学）可得：
,式中
,
,
。积分上式，得到：
式中t0是u=0（亦即ωy=0）的时刻。由此可见,u作为时间t的函数是一个典型的代数函数积分的反转。按照雅可比的定义，这个反转是如下的椭圆函数：
。求得ωy之后，代入第一积分，即可得出用椭圆函数表示的ωx、ωy、ωz：
,
,
,式中
，
，
。为求得刚体每时刻的角位置,假定取空间固定的z轴为不变的动量矩L的方向，则有：
，
，
，由此得到：
，
，这就决定了嗞,θ 为时间的函数。求ψ可利用运动学公式
，从而得到：
。
② 几何法 以上的结果，从分析上来说是彻底的，但L.潘索的几何解法却能更形象地描绘出这个问题中刚体运动的直观图案。这种几何解法是以刚体绕固定点转动的几个一般性质为依据的：选定惯性椭球常数k=1,称刚体瞬时角速度ω的方向线和椭球的交点O1为极点，则椭球在极点的切平面必和动量矩矢量L垂直；固定点O到极点切平面的距离
在刚体绕固定点的纯惯性运动中，有如下两个守恒律：动量矩矢量的大小和方向不变;动能T不变。由此可以断定，惯性椭球在极点的切平面是一个不变平面。刚体绕固定点的纯惯性运动，可以形象地看成是随着惯性椭球在此不变平面上无滑动地（由于极点恒在瞬时转轴上，速度为零）滚过而产生的运动,如图3所示。滚动时极点在椭球上留下的轨迹是本体极迹,在不变平面上留下的轨迹是空间极迹。图4和图5是表示极迹的典型图像。刚体绕惯性主轴的运动最为简单，这种纯惯性运动可以使旋转不变地保持下去，称为永久转动。可以证明，永久转动的转轴一定是惯性主轴。从图4中可以看出，三个永久转动邻近的极迹并不相似，这种区别反映了永久转动稳定性不同。刚体绕椭球长轴和短轴的永久转动是稳定的，绕中间轴的永久转动是不稳定的。
刚体绕固定点的受迫运动 这种运动表现的形态一般较为复杂。但在特殊情况下，即刚体的惯性椭球回转对称，初始条件有绕回转轴的高速自转，从而具有大的自转动量矩，刚体绕固定点的受迫运动呈现较简单的陀螺运动规律。对这种运动的研究首先是从对天文学上的岁差和章动等现象的研究开始的。岁差和章动的实质是：地球作为一个巨大刚体，在作轨道运动和自转运动的同时,还有绕地心的复杂的角运动。通过计算各个天体(日、月、行星)对地球的作用力矩,可精确地计算出地轴的受迫运动。这种运动表现为进动和章动。地球除绕地轴自转外,还以23°27┡为半张角的圆锥绕黄道轴作缓慢的进动,约26000年进动一周。这是产生岁差的原因。真地轴绕平地轴还有一种较快的周期运动。这种运动的周期大约为18.6年，根据《周髀算经》所说的"十九岁为一章"，天文学上称这种运动为章动。章动可分为倾角章动和黄经章动。图6概略地表示出地球的角运动。
上述研究结果在有重要实用意义的陀螺仪理论中得到广泛的运用。高速自转的陀螺仪在受到垂直于自转轴分量的外力矩作用时，受迫运动就是瞬时响应的倒向外力矩方向的缓慢运动，这种运动称为陀螺仪的进动。陀螺仪自转轴的实际运动大都是在进动运动邻近作极小幅度的快速抖动，这种抖动称为陀螺仪的章动。如果引入一个假定：整个陀螺仪系统的动量矩可用陀螺仪转子的自转动量矩代替，则从动量矩定理出发就能导出陀螺仪的进动理论，由此算出的陀螺仪运动就只是进动。由于陀螺仪在飞行器和船舰的导航和稳定方面有重大使用价值，这方面的应用理论仍在深入研究之中。
参考书目
周培源编著：《理论力学》，人民教育出版社，北京，1952。
E.J.Routh,Dynamics of α System of Rigid Bodies,Dover, New York,1905.
R.N. Arneld and L. Maunder, Gyrodynamics & Its Engineering Application,Academic Press, New York,1961.
K. Magnus, de., Dynamics of Multibody Systems,Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg,New York,1978.
刚体绕固定点的纯惯性运动 即外力矩为零时刚体的运动。
具有回转对称惯性椭球的刚体 这种刚体的纯惯性运动具有较简单的形态:规则进动。此时刚体等速地绕回转对称轴自转,而回转轴又对空间固定的某轴(即L)轴)以不变的张角作等速转动。刚体的运动就象是同刚体固连的本体极锥从空间极锥无滑动地滚过所形成的运动（见刚体定点转动）。滚动的情况分为外接和内接两种，分别如图1和图2所示。
一般情况下的刚体 这种刚体绕固定点的纯惯性运动可用分析法或几何法求解。
① 分析法 可用雅可比椭圆函数给出表示刚体位置的嗞、θ、ψ 的分析解。这种刚体运动有两个第一积分： 能 量 积 分 ,动量矩积分 ,式中Ixx、Iyy、Izz分别为刚体绕x轴、y轴、z轴的转动惯量;ωx、ωy、ωz别为刚体绕x 轴、y轴、z轴的角速度；T 为动能；L 为动量矩的大小。不失一般性，可以假定Ixx＞Iyy＞Izz。对这种刚体的任意非零运动状态恒有Ixx＞＞Izz成立。利用上述两个第一积分,消去变量ωx、ωz,若初始条件满足(对的情形可作类似讨论)，由欧拉动力学方程（见刚体动力学）可得：
,式中
,
,
。积分上式，得到：
式中t0是u=0（亦即ωy=0）的时刻。由此可见,u作为时间t的函数是一个典型的代数函数积分的反转。按照雅可比的定义，这个反转是如下的椭圆函数：
。求得ωy之后，代入第一积分，即可得出用椭圆函数表示的ωx、ωy、ωz：
,
,
,式中
，
，
。为求得刚体每时刻的角位置,假定取空间固定的z轴为不变的动量矩L的方向，则有：
，
，
，由此得到：
，
，这就决定了嗞,θ 为时间的函数。求ψ可利用运动学公式
，从而得到：
。
② 几何法 以上的结果，从分析上来说是彻底的，但L.潘索的几何解法却能更形象地描绘出这个问题中刚体运动的直观图案。这种几何解法是以刚体绕固定点转动的几个一般性质为依据的：选定惯性椭球常数k=1,称刚体瞬时角速度ω的方向线和椭球的交点O1为极点，则椭球在极点的切平面必和动量矩矢量L垂直；固定点O到极点切平面的距离
在刚体绕固定点的纯惯性运动中，有如下两个守恒律：动量矩矢量的大小和方向不变;动能T不变。由此可以断定，惯性椭球在极点的切平面是一个不变平面。刚体绕固定点的纯惯性运动，可以形象地看成是随着惯性椭球在此不变平面上无滑动地（由于极点恒在瞬时转轴上，速度为零）滚过而产生的运动,如图3所示。滚动时极点在椭球上留下的轨迹是本体极迹,在不变平面上留下的轨迹是空间极迹。图4和图5是表示极迹的典型图像。刚体绕惯性主轴的运动最为简单，这种纯惯性运动可以使旋转不变地保持下去，称为永久转动。可以证明，永久转动的转轴一定是惯性主轴。从图4中可以看出，三个永久转动邻近的极迹并不相似，这种区别反映了永久转动稳定性不同。刚体绕椭球长轴和短轴的永久转动是稳定的，绕中间轴的永久转动是不稳定的。
刚体绕固定点的受迫运动 这种运动表现的形态一般较为复杂。但在特殊情况下，即刚体的惯性椭球回转对称，初始条件有绕回转轴的高速自转，从而具有大的自转动量矩，刚体绕固定点的受迫运动呈现较简单的陀螺运动规律。对这种运动的研究首先是从对天文学上的岁差和章动等现象的研究开始的。岁差和章动的实质是：地球作为一个巨大刚体，在作轨道运动和自转运动的同时,还有绕地心的复杂的角运动。通过计算各个天体(日、月、行星)对地球的作用力矩,可精确地计算出地轴的受迫运动。这种运动表现为进动和章动。地球除绕地轴自转外,还以23°27┡为半张角的圆锥绕黄道轴作缓慢的进动,约26000年进动一周。这是产生岁差的原因。真地轴绕平地轴还有一种较快的周期运动。这种运动的周期大约为18.6年，根据《周髀算经》所说的"十九岁为一章"，天文学上称这种运动为章动。章动可分为倾角章动和黄经章动。图6概略地表示出地球的角运动。
上述研究结果在有重要实用意义的陀螺仪理论中得到广泛的运用。高速自转的陀螺仪在受到垂直于自转轴分量的外力矩作用时，受迫运动就是瞬时响应的倒向外力矩方向的缓慢运动，这种运动称为陀螺仪的进动。陀螺仪自转轴的实际运动大都是在进动运动邻近作极小幅度的快速抖动，这种抖动称为陀螺仪的章动。如果引入一个假定：整个陀螺仪系统的动量矩可用陀螺仪转子的自转动量矩代替，则从动量矩定理出发就能导出陀螺仪的进动理论，由此算出的陀螺仪运动就只是进动。由于陀螺仪在飞行器和船舰的导航和稳定方面有重大使用价值，这方面的应用理论仍在深入研究之中。
参考书目
周培源编著：《理论力学》，人民教育出版社，北京，1952。
E.J.Routh,Dynamics of α System of Rigid Bodies,Dover, New York,1905.
R.N. Arneld and L. Maunder, Gyrodynamics & Its Engineering Application,Academic Press, New York,1961.
K. Magnus, de., Dynamics of Multibody Systems,Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg,New York,1978.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条