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正规形式定理
补充资料:正规形式


正规形式
nonnal form

sive ftl)Iction)是按形式 甲(xl,‘’‘,x。)=g(拼z(f(xl,一,x。,z)”0)), (*)确定一个n位递归函数(~i祀丘川面叨)切的方法,这里f是(n+l)位原始递归函数(primiti说re-~i记允netion),g是1位原始递归函数,且户:(f(x.,…,x。,:)一0)是将最小数算子(」。滔t-nt叨ber operator)用于f的结果.K】eelle正规形式定理(Kleene nora笼11 form tll印~)断言,存在原始递归函数g使得每个递归函数毋可以表示为带有依赖于毋的某合适函数f的形式(*);也就是说, (日夕)(丫价)(己f)(丫x,,…,x,):l毋(x、,…,x,)=g(召z(f(义;,…,x,,z)二0))1.正规形式定理是递归函数论中最重要结果之一 A.A.MapK,(【21)得到能用于表示(.)的正规形式定理中的那些函数g的特征.一个函数g能被用作其存在性已由正规形式定理认定的函数,当且仅当方程g(x)=n对每个n有无穷多解.这种函数称为大值域函数(角n面。n of great ran罗).5)在不变流形M附近的如下微分方程组的正规形式(nom创form of 05够tem of di爪代肚t祖1闪哪tions): 又,=甲,(x:,…,x。),i=l,…,n(l)是一个形式的方程组 乡‘=沙才(夕】,…,夕。),i=1,·~,。,(2)它从(1)经过可逆的形式的坐标变换 x。二七,(y!,…,y。),i=l,…,n(3)得到,其中,rl’ay】or一Fo~级数妙,仅包含共振项(心onallce tenn).在一种特殊情况下,正规形式首先出现在H.Poinc毗的学位论文中(见111).用正规形式(2)某些微分方程组(1)可被求积,且许多可研究稳定性以及近似求积;对方程组(1),寻求其周期解与条件周期解族的工作业已成功,而它们的分歧(bifu儿ation)也已被研究不动点邻域内的正规形式.假设M包含方程组(l)的一个不动点X三(x,,…,x。)=0(即甲,(0)=0),又设毋‘在此点解析,且又.,…,又。是对X=o矩阵}a甲‘/刁x,”的本征值.令A兰(几:,…,又。)护0.这时在X=O的一个全邻域内方程组(l)有如下的正规形式(2):对Y二(y:,一,y。)一o矩阵}日价,/日y,}有正规形式(例如,Jo吐In正规形式),且几y】or级数 、I_, .V~vQ;一1…~f月、 少=V 2 aol‘.1=1.“.刀,砚斗J 甲·少卫关州.沙『Q盛’‘人,,J卜,、’j Q‘N一仅包含满足 (Q,A)兰g又又,+…+,。兄。=o(5)的共鸣项.这里Q兰(q、,二,q。),YQ二广“’此’,N‘一{Q:整数q,)0,q,)一1,q,+…十q。)0}.如果方程(5)在N=N、日…日N。
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参考词条