补充资料：正规形式

正规形式
nonnal form

sive ftl)Iction)是按形式 甲(xl，‘’‘，x。)=g(拼z(f(xl，一，x。，z)”0))， (*)确定一个n位递归函数(~i祀丘川面叨)切的方法，这里f是(n+l)位原始递归函数(primiti说re-~i记允netion)，g是1位原始递归函数，且户:(f(x.，…，x。，:)一0)是将最小数算子(」。滔t-nt叨ber operator)用于f的结果.K】eelle正规形式定理(Kleene nora笼11 form tll印~)断言，存在原始递归函数g使得每个递归函数毋可以表示为带有依赖于毋的某合适函数f的形式(*);也就是说， (日夕)(丫价)(己f)(丫x，，…，x，):l毋(x、，…，x，)=g(召z(f(义;，…，x，，z)二0))1.正规形式定理是递归函数论中最重要结果之一 A.A.MapK，(【21)得到能用于表示(.)的正规形式定理中的那些函数g的特征.一个函数g能被用作其存在性已由正规形式定理认定的函数，当且仅当方程g(x)=n对每个n有无穷多解.这种函数称为大值域函数(角n面。n of great ran罗).5)在不变流形M附近的如下微分方程组的正规形式(nom创form of 05够tem of di爪代肚t祖1闪哪tions): 又，=甲，(x:，…，x。)，i=l，…，n(l)是一个形式的方程组 乡‘=沙才(夕】，…，夕。)，i=1，·~，。，(2)它从(1)经过可逆的形式的坐标变换 x。二七，(y!，…，y。)，i=l，…，n(3)得到，其中，rl’ay】or一Fo~级数妙，仅包含共振项(心onallce tenn).在一种特殊情况下，正规形式首先出现在H.Poinc毗的学位论文中(见111).用正规形式(2)某些微分方程组(1)可被求积，且许多可研究稳定性以及近似求积;对方程组(1)，寻求其周期解与条件周期解族的工作业已成功，而它们的分歧(bifu儿ation)也已被研究不动点邻域内的正规形式.假设M包含方程组(l)的一个不动点X三(x，，…，x。)=0(即甲，(0)=0)，又设毋‘在此点解析，且又.，…，又。是对X=o矩阵}a甲‘/刁x，”的本征值.令A兰(几:，…，又。)护0.这时在X=O的一个全邻域内方程组(l)有如下的正规形式(2):对Y二(y:，一，y。)一o矩阵}日价，/日y，}有正规形式(例如，Jo吐In正规形式)，且几y】or级数 、I_， .V~vQ;一1…~f月、 少=V 2 aol‘.1=1.“.刀，砚斗J 甲·少卫关州.沙『Q盛’‘人，，J卜，、’j Q‘N一仅包含满足 (Q，A)兰g又又，+…+，。兄。=o(5)的共鸣项.这里Q兰(q、，二，q。)，YQ二广“’此’，N‘一{Q:整数q，)0，q，)一1，q，+…十q。)0}.如果方程(5)在N=N、日…日N。

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