补充资料：核型双线性型

核型双线性型
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核型双线性型「.d.r肠11侧，r玩们11;，仄印.aa6~e面-”翻中opMa] 两个局部凸空间F和G的I冶。ld。乘积F xG上的一个双线性型B(f，g)，它可以表示为 B(f，g)一艺、。<。，洲>，这里{几，}是一个可和序列，{f:}和{a:}分别是F和G的对偶空间F’和G‘中的等度连续序列(见等度连续性(闪u】contin山ty))，并且线性泛函a‘在向量a的值.所有的核型双线性型是连续的如果F是核型空间(nuclear spaCe)，那么对任一局部凸空间G，FxG上的所有连续双线性型是核型的(核定理(ken祖1111印~)).这个结果属于A.GIO公lendi“盘(11〕);上面的陈述在〔21中给出;其他的陈述见〔31.逆命题成立:如果一个空间F满足核定理，那么它是核型空间. 对紧支集光滑函数空间，核定理由L .Scb认么rtZ第一个得到(〔4】).设D是实直线上所有带紧支集无穷次可微函数赋予标准的局部凸Sch们血拓扑的核型空间，则对偶空间D‘由直线上所有广义函数组成.在F=G=D的特殊情形下，核定理等价于下面的论断:D xD上的每一个连续双线性泛函具有形式 B(f，g)=(f(t:)g(tZ)，F)= 一了F(‘:，:2)f(。.)。(:2)过:l、:2，这里f(r)，g(r)‘D，并且F=F(r，，tZ)是一个两个变元的广义函数.对具紧支集的多变元光滑函数空间，急减函数空间，以及其他特定的核型空间有核定理的类似陈述.类似的结果对多重线性型成立. D xD上的一个连续双线性型B(f，g)可以用等式 B(f，夕)=(夕，Af>等同于一个连续线性算子A:D~D’，这导致Schwar锐核定理(Sc扮帖泣tZ kenle ltllco~):对任一连续线性映射A:D~D‘，存在一个唯一的广义函数F(亡，，tZ)，使得对所有的feD， ，:f(:.)l一J;(‘，，:2)，(。2)、‘2·换句话说，A是带核F的积分算子.

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