1) nonlinear least squares estimation
非线性最小二乘估计
1.
To investigate the sensitivity of the traditional Newton methods widely used in the theory of nonlinear least squares estimation(NLSE) in geodesic data processing to the initial point,an improved particle swarm optimization(PSO) algorithm is proposed.
针对测量数据处理中非线性模型参数估计理论广泛使用的传统牛顿类算法对初值的敏感性问题,提出了一种求解非线性最小二乘估计的改进粒子群优化算法。
2) nolinear least square estimation method
非线性最小二乘估计法
5) nonlinear least square
非线性最小二乘
1.
Implementation of nonlinear least square with global convergence in Forstat
全局收敛的非线性最小二乘在Forstat中的实现
2.
The Gauss-Newton method is applied to solve the nonlinear least square equations and a simple and applicable iterative formula is deduced, which is locally convergent and divergent sometimes.
介绍了采用非线性最小二乘方法回归乙烯深度氧化反应动力学方程。
3.
Through transferring solution procedure,the problem was inverted into nonlinear least square optimization process with constraint conditions in two stages using function lambertw and function lsqnonlin.
对生态学领域的高精度参数确定问题提出了一种解决方案,结合实例,利用肖维奈特准则进行回归分析筛选数据,利用MATLAB工具中vpa和dlmwrite函数来保证数据传递的精度,并变换求解格式利用lambertw函数和lsqnonlin函数将问题转化为带约束条件的非线性最小二乘两级优化过程加以解决。
6) nonlinear least squares
非线性最小二乘
1.
Algorithm of nonlinear least squares adjustment of any plane networks with coordinates computed automatically;
任意平面网坐标自动解算的非线性最小二乘平差算法
2.
A new newton iterative algorithm for solving nonlinear least squares problem;
一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法
3.
Unified model and ill-posed property of numerical iterative formula for solving nonlinear least squares problem;
非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型及其不适定性
补充资料：线性最小二乘估计
以误差的平方和最小为准则根据观测数据估计线性模型中未知参数的一种基本参数估计方法。1794年德国数学家C.F.高斯在解决行星轨道预测问题时首先提出最小二乘法。它的基本思路是选择估计量使模型（包括静态或动态的，线性或非线性的）输出与实测输出之差的平方和达到最小。这种求误差平方和的方式可以避免正负误差相抵，而且便于数学处理（例如用误差的绝对值就不便于处理）。线性最小二乘法是应用最广泛的参数估计方法，它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用，同时它又是许多其他更复杂方法的基础。线性最小二乘法是最小二乘法最简单的一种情况，即模型对所考察的参数是线性的。线性动态模型为
yk＝xθ＋εk式中数据向量xk＝[yk-1，yk-2,...,yk-n，uk-1，uk-2,...，uk-n]T；参数向量θ＝[-a1,-a2,...,-an，b1,b2,...,bn]T；εk为误差；n为模型阶数；N为数据长度（N≥2n）。
选择估计准则
使J为最小的参数估计，称为模型的线性最小二乘估计，用符号孌LS表示。可以得出
孌LS＝(XTX)-1XTY式中矩阵XT＝[xn+1，xn+2,...,xnn+N]；向量Y＝[yn+1，yn+2，...,ynn+N]T。
孌LS是数据的线性函数，因此称为线性最小二乘估计。它的突出优点是：对于任何一组数据，只要孌LS存在，不要求了解误差序列{εk}的统计特性，便能按照J求出孌LS；算法很简单。
孌LS存在的条件是矩阵(XTX)满秩,这要求{uk}为n阶持续激励输入。
当误差序列{εk}是零均值的白噪声,并对输入、输出功率加以适当的限制时，孌LS是渐近无偏的强一致性估计,即当N →∞时,。但是对于有限的数据,上述结论不能成立,而且通常误差{εk}也不是白噪声,故一般情况下孌LS是有偏估计，这是它的缺点。为了克服这个缺点，可以采用其他改进的估计算法，例如广义最小二乘估计、辅助变量估计和极大似然估计等。
上述单输入单输出系统的线性最小二乘估计算法还可推广到多输入多输出系统，并且有相应的递推估计算法。
参考书目
G.C.哥德温、R.L.潘恩著，张永光、袁震东译：《动态系统辨识：试验设计与数据分析》，科学出版社，北京，1983。(G.C.Goodwin and R.L. Payne，DynamicSystem Identification: Experi-ment Design and Data Analysis, Academic Press, NewYork,1977.)
yk＝xθ＋εk式中数据向量xk＝[yk-1，yk-2,...,yk-n，uk-1，uk-2,...，uk-n]T；参数向量θ＝[-a1,-a2,...,-an，b1,b2,...,bn]T；εk为误差；n为模型阶数；N为数据长度（N≥2n）。
选择估计准则
使J为最小的参数估计，称为模型的线性最小二乘估计，用符号孌LS表示。可以得出
孌LS＝(XTX)-1XTY式中矩阵XT＝[xn+1，xn+2,...,xnn+N]；向量Y＝[yn+1，yn+2，...,ynn+N]T。
孌LS是数据的线性函数，因此称为线性最小二乘估计。它的突出优点是：对于任何一组数据，只要孌LS存在，不要求了解误差序列{εk}的统计特性，便能按照J求出孌LS；算法很简单。
孌LS存在的条件是矩阵(XTX)满秩,这要求{uk}为n阶持续激励输入。
当误差序列{εk}是零均值的白噪声,并对输入、输出功率加以适当的限制时，孌LS是渐近无偏的强一致性估计,即当N →∞时,。但是对于有限的数据,上述结论不能成立,而且通常误差{εk}也不是白噪声,故一般情况下孌LS是有偏估计，这是它的缺点。为了克服这个缺点，可以采用其他改进的估计算法，例如广义最小二乘估计、辅助变量估计和极大似然估计等。
上述单输入单输出系统的线性最小二乘估计算法还可推广到多输入多输出系统，并且有相应的递推估计算法。
参考书目
G.C.哥德温、R.L.潘恩著，张永光、袁震东译：《动态系统辨识：试验设计与数据分析》，科学出版社，北京，1983。(G.C.Goodwin and R.L. Payne，DynamicSystem Identification: Experi-ment Design and Data Analysis, Academic Press, NewYork,1977.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条