补充资料：Martin边界(Марков过程论中的)

Martin边界(Марков过程论中的)
artin boundary in the theory of Markov processes

　　加加找加边界(Map劝.过程论中的)【扮肠到血.旅.b乃尸勿血d此.叹ofM自rkov Processes;MaP布“a印aIIH”aB Te0P“MaP劝BcICHx nPO期ecc0BI MaP翔B过程(Ma。刀v Proo改舀)的状态空间或其在某一紧空间中的映象的边界，它是用类似于Martin概形(见【1」)构造的. Martin构造的概率解释首先由J .L .L助。b(见L41)提出，他讨论了离散MaPKoB链的情形. 设P(t，x，B)是在一可分、局部紧空间E上给定的齐次腼pKOB过程X=(x:，C，Fr，p二)的转移函数(仇‘朋ition function)，其中t)0，x‘E，B任分，而男是E中的B心化1集族.对“)O，x‘E，y日E定义的，且对固定的，为(分火少)可测的函数g。(x，y))O称为G】优r函数(G获先n士加ction)，如果对每一B任少， 口二 丁g·(x，，)。(d，)三丁。一‘p(。，x，。)、:， B0其中m是妙上的测度，为了避免G就n函数定义中的多义性，还可以再要求对任意具有紧支撑的连续函数f(x)，函数 g，‘，，一丁，(x)。二(x，一m(、x) E是A连续的(意指存在一个关于t左连续的函数F(t，田)，使得 p，{F(t，·)笋久(x，(·川三o，x“E，r>o).固定一个，中的测度下，假定Gn笼n函数存在，定义Mart运核(Martin kernel)为 。:，、_g。(x，y) r‘劝二一. q气y)其中 。(，)一丁。二(x，，):(、x) E(此处必须引人某些限制以保证q(力的正性和A连续性).如果下是集中在某点的单位测度，而X是在某个区域的首出时中断的Wi。省过程(W记几汀详以刀昭)，则衅(x)的定义归结为文献[IJ中类似的形式.在宽广的条件下，存在一个紧集才(“Martin紧统”)，一个在，上的测度嵘(dx)(x)0，y‘司及一个映射i:E一才，创门满足条件:a)i(E)在才中稠;b)当f遍历E中具紧支撑的连续函数时，函数 鳄(f)一了f(:)叼(‘二)分离才中的点且在才上连续;c)若y〔E，则测度鲜，，(dx)与测度鳄(x)m(dx)相同·此时，集合i(E)在才中的边界称为M田石n边界(Mart访加训山叼)或流出边界(exjt一boUnda仃)(在研究过分测度的分解时，又出现了对偶边界，即流人边界.见【3]，f4」). 为了描述才的性质，引入在Doob意义下的h过程是方便的:对每个过分函数(~i记丘川山。n)h，联系一个(尸，‘罗“)上的转移函数 ，人(。，x，。

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