补充资料：水波

    　　处于平衡状态的水面某处受到扰动离开平衡位置，在重力等力的作用下产生的波。地球上的水都受到重力的作用，液面又受到表面张力的作用，此外还受到科里奥利力（见惯性力）的作用。由于水的深浅和这些力的相对影响的不同，水波的性质也各异。风吹水面产生的涟波，投石于水中所产生的波等都是常见的水波。
　　
　　水波的特点是具有显著的频散作用。由于水波的复杂性及可视性，因此探讨水波的特性及研究方法在了解波动方面有重要意义。
　　
　　一般的情况（波长不太长）可以忽略科里奥利力的作用，这种水波叫表面张力重力波。一维行波的情况有
　　
　　
　　及
　　式中η是液面离开平衡位置的位移,a是波振幅，k是波数矢量，，λ为波长，g是重力加速度，w是波的圆频率,T是表面张力,ρ是液体密度,h是水的平衡深度，x是液面的坐标。频散作用表现在频率与波数的关系。当时，表面张力作用可以忽略不计，重力起主要作用,这时的波叫重力波；反之,叫表面张力波，风吹水面的涟波就是表面张力波。深水情况，即kh1,重力波的频散关系为ω²＝gk,表面张力波的关系为按频散关系，可以计算波的相速和群速以深水为例，表面张力重力波的相速和群速都有一个极小值，群速的极小值为0.179m/s，相应波长为 0.0439m。当波长由相应于速度最小时的波长增加或减小时，波速都将增大，对应于一个波速有两个波长，长波属重力波，短波属表面张力波。常见的水波，在长波上重叠着涟波同时传播,就是一个证明。由于不存在群速小于0.179m/s的水波，所以投石在水面产生的波在半径为0.179t的圆环内是平静的,t是从投石触水算起的时间。由于深水重力波中，波长大的波的群速大
　　
　　
　　所以在离源 r处所接收到的波的频率将随时间的增加而线性增加，即
　　
　　这个关系由F.E.斯诺德格拉斯等在南太平洋上，离海上风暴三千多千米的地方所接收到的波浪的频率时间关系所证实。
　　
　　深水重力波中，每个质点绕其平衡位置在通过波的传播方向的铅直面内作圆周运动，质点的运动速度及圆周半径均随离开平衡水面的距离z按指数衰减，即，在一个波长上衰减到e倍，因此，尽管海面波涛澎湃，深海总是很安静的。
　　
　　船波是很复杂的，但深水船波与船行速度无关，具有较简单的规律,与马赫数为3的弹头波相似。船波的图样与深水重力波的频散有关，扰动区域限制在船后以船为顶点，角度为39°的楔形区域内。理论计算出的船波的一个波峰的形状如图1a，图中的箭号表示波峰相对于静止坐标的运动，图1b是船波的完整图样。浅水的情况，即kh1,浅水重力波的相速与其群速相等，即，仅与深度有关。当科里奥利力的作用不能忽略时，浅水重力波叫惯性重力波，其频散关系和相速为,及式中f₀表示科里奥利力的作用,f₀＝2ΩsinΦ,Ω为地球自转的角速度,Φ为地面纬度。在时，科里奥利力才起主要作用。
　　
　　完整的流体动力学方程是非线性的，因此水波的波动方程也应是非线性的。在波幅远小于波长的情况，即a/λ1,可以将方程线性化，得到线性波动方程。以上的各种水波分析都是以线性波动方程为?〉模滞吵莆咝圆ɑ蛐≌穹ā５辈ǚ氩ǔさ谋戎挡豢珊雎允保匦肟悸堑椒窍咝裕馐钡牟ń蟹窍咝圆ɑ虼笳穹ā＞龅滩ā⒐铝⒉八雇锌怂共ǘ际欠窍咝圆ā?
　　
　　图2表示的是一维堤坝,堤坝内水的深度为H₀，在t＝0时决堤，水涌向下游，水深的关系为
　　
　　
　　在某一时刻 t，h按 x的分布为决提波于 t时刻的波面，它为一抛物面。h＝0的移动速度，即波面前端的速度为
　　
　　孤立波是一种定常波，传播时波形不发生变化，波的位移为
　　
　　
　　式中η₀为波幅,h₀为水的平衡深度，U为波的前进速度
　　
　　斯托克斯波是一种周期波,考虑到非线性的作用,频散不仅与波数有关，而且与波的振幅有关。斯托克斯波的位移和频散关系为
　　
　　
　　式中ε为一个小的参量a/h₀，θ＝kx-wt。大振幅波的高度是有限的,极限值为a/λ＝0.142。在这个极限高度,波峰是不稳定的，将碎裂。在由一个振动的侧壁所产生的大振幅的一维深水重力行波的实验研究中，得到振幅足够大直到离侧壁最近的波峰也不稳定时，重力波的频率将变为侧壁振动频率的一半，成为半频波。在转变过程中，重力波是不稳定的，波面的振动在正常频率和半频率之间转变,图3是实验所得的水面位移的时间关系。
　　
　　

参考书目
　　　G. B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves,John Wiley & Sons,New York,1974.
　　　Л.Д.朗道、Ε.М.栗弗席兹著,彭旭麟译:《连续介质力学》,第1册,高等教育出版社,北京,1958。
　　

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