补充资料：因子分解定理

因子分解定理
factorization theorem

　　因子分解定理【血比动画位犯血阳mn冲.盯叩砚班朋.哪”TeopeMal，因子分解准则(facto比必山n erite]匆n) 统计理论中的一个定理，它给出一个统计量T关于概率分布族{凡}充分的必要充分条件(见充分统计盆(s刊币e祀”ts扭出tic)). 设x是取值于样本空间(王，叭凡)(e任O)的随机向量，概率分布族{凡}被某测度拜控制，令 p一(x;。)月导单，。。。. d料’“一设T=T《万)是基于观测向量X的统计量，它将可测空间(王，少)映射到可测空间(义了).在这些假定下，可提出如下问题:何时T关于分布族{凡}是充分的?作为对这一问题的回答，因子分解定理断言:对于存在充分统计量的分布族{凡}而言，统计量T关于它充分的必要充分条件是，对每一个口任O，概率密度P(x;的能作如下分解 P(x;0)=g(x)h(T(x);0)，(*)其中g(·)是(王，，)上的萝可测函数，h(.，0)是(刃丫)上的了可测函数.因子分解定理除了给出充分性的判别法则以外，在很多场合还能用来确定充分统计量T的具体形式，因为密度P(x;0)必然分解成公式(*)的形式.在实际中，通常更多地是讨论似然函数以妇)=P(戈0)，而不是密度P(x;功.讨论似然函数时，条件(，)具有显含T的形式L(0)=g(X)h(T;的.
　　

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