补充资料：排队输入流(呼唤的)

排队输入流(呼唤的)
queue input stream of calls

　　排队输入流(呼唤的)fl护划.1哪以目”汾m健口地;MaC“0的，o6c月y洲..a“朋c.cTeMa] 以这样或那样形式给出的描述排队中呼唤出现的随机过程·输人流通常定义为随机序列{叮，可}，其中叮，j=1，2，…，为呼唤到达系统的到达间隔时间，而，t)1，，孟)1，…分别为呼唤成批到达的批量·如果，丁三1，那么称此输人流为手妙(single)·等价地，输人流也可以由点过程{。(t):t)0}来给定，其中e(t)为到时刻t为止到达系统的呼唤数.为了明确起见，可以假设e(t)=e(t一O). 加在输人流上的通常条件是平稳性.这条件可以有两种:要求序列王叮，弓}具有狭义平稳性(记为{:了，v了}“G:)，或要求e(:)为狭义平稳增量过程(记为道e(r)}“G，:).一般来说，这二个条件并非完全一致(见平稼随机过程(stal比na刃stoch始石c pm-Ce粥)).平稳流强度(加把璐ity of a stationaJ，st比am)是数 E(e(t、一e(0)、 户一:叭一、‘、‘’:“、一”如果{e(t)}“G，、，那么 产=E(e(t+l)一e(t))=E(e(l)一e(0))，因此拜等于单位时间内到达系统的平均呼唤数.如果序列王;丁}是平稳且遍历的，而{，丁}‘G，，那么 。一具. r- ET夕’在其他情况下，科与序列{;下，v夕}‘G、的分布之间关系可能更复杂. 假设给定了具有强度拜与初始值e(0)=0的过程{。(t)}e氏:.与数拜紧密相关的输人流的另一个参数定义为 :二恤卫工里工止全2上. t~的t这个极限总是存在且“簇拜.如果拜<的，那么“=拼，当且仅当输人流是单的. 在研究输人流的性质时，经常用到所谓P吐m函数(hlmfu朗tion) P了。了亡小，、一。了，、=杏。了，、乏1飞 ，·r哎心又〔十Tj一C气Tj=托，C气tj夕l于 甲k、。，二士认p f ot，、尧1飞 百一ur飞匕气T少夕五了 k=0，l，…(l)(这里。(O)=O)，它表示在时刻0到达一个呼唤的条件下在时间(o，门内到达k个呼唤的条件概率.函数中*(t)与。(t)的分布有关: 。{。(，)一。}一、一小。(。)du， 0 p{e(。)一k}一“丁:，、一、(u)一，、(u)]du· 0 如果{:了}〔G，，那么 中。(t)二p{T歹)t}， k ，砚，，(r)一p{‘“+…+::十1):}· 所谓的最简单的(s imP以)或P匕姚on榆人流(几姚on inPut stn戈m)，即满足v丁=l，{，了}‘E的平稳输人流，在排队论中扮演一个重要角色.为了用。(t)定义最简单流，要求王。(t)}为Po沁泊n的(见R血期.过程(PoissonP找‘哪)).这个过程在不相交时间区间内的增量是独立的且具有与此区间长度成比例的数作为参数的Po贬‘on分布. 非时齐Po姚on流也有广泛的应用(特别是在电话学中);这种流被刻画为具有Po姚on分布p{e(t+“)一e(t)=火}= e一(月(t+.卜A戈I)) =—(A(t+u)一A(t))此 k!的独立增量过程。(t)，其中A(O为过程的漂移函数(在时齐情形A(t)=砂). 输人流的基本极限定理从很多方面说明了几此。过程在排队论中的特殊作用.这个极限定理断言，在宽的假设条件下，任意具有低强度的独立平稳输入流的大数和收敛到一个Poisson过程.输人流为Po此on的这一常用假设，则是基于在很多应用中，实际输人流的确是如此构成的事实(例如，到达电话交换机的呼唤流是来源于个别电话用户的弱流之和). 下面以两种形式给出基本极限定理.第一种与任意(非平稳)输人流之和有关. 假设给定了依赖于n的独立过程e卫，(O，二，e。。(t)，n“1，2，…的递增集(即三角阵列)，且记 A·(r，“)一瓜尸{e·。(亡)一er。(u))，}， B·(‘，“)一互尸{er。(‘)一er·(u))“}· 另外，对任意固定的t>0，当陀~的时，设 p{e，。(t)一e，。(0))1}一o，关于r是一致的(这是流气。(0的低强度条件).那么，为了过程 e。(‘)一，冬e·，(r)的有限维分布族收敛到以A(0为漂移函数的Po~过程之分布，其充分必要条件是当。~田时， A。(t，。)~A(t)一A(u)，B。(t，“)~0. 如果在所讨论的三角阵列中色。(t)‘玩:且皆为单的，那么下面的结论也成立.令ur。为气，(t)的强度，且当n~的时，令 工拼，。~“， r.l则过程。。(t)的有限维分布族收敛到以以为参数的Po此on过程e(t)之分布的充分必要条件是，对任意t，有 属“二{ O.其中，石(。)在(1)中定义，它是过程e，。(r)的氏加函数.如果当n~的时， (I一甲犷，(t))~0，关于r是一致的，那么(2)显然成立.参考文献见排队论(quLeuc吨山阳ry).
　　

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