1) open uniform B-spline curve
开放均匀B样条曲线
1.
General algorithm for inverse calculation of open uniform B-spline curve;
开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法
3) Bézier-like spline curve and surface
均匀B-L样条曲线曲面
6) non-uniform α-B spline
α-非均匀B样条曲线
补充资料:B样条曲线
B样条曲线
B-spline curve
B yangtiQO qUxlanB样条曲线(BsPline curve)用B样条函数构造的曲线。B样条函数在19世纪初首先由N.肠bachevsky提出。1946年,1.J.段hoenbe唱用B样条函数光滑统计数据,并提出B样条近似理论。1972年,deB刀r,M.Cox,L.Mal侣field等人发现了B样条函数的递归关系,1974年,C心rdon和Ri~-feld用B样条的递归性质构造了B样条曲线。它除保持了决对er曲线的直观性和凸包性等优点之外,还可以进行局部修改,且曲线更逼近特征多边形。同时,曲线的阶次也与顶点数无关,因而更方便灵活。由于以上原因,B样条曲线得到越来越广泛的应用。 参照3戈ier曲线公式,已知n十1个控制点尸、(i二0,1,…,n)为特征多边形的顶点,K阶(K一1次)B样条曲线的表达式是:c(。)=艺尸八,*(。),其中从,*(u)是B样条调和函数,也称之为B样条基函数,按照递归公式可定义为:Ni,1(u)={‘若“镇“蕊‘、·‘(O其它(1)从,*(u)_(u一t,)从,;一1(u) t£+无--一t乞十业生丝卫些型己上:亘全些 t£+走一ti+1 t*一1镇u(t,+i其中t‘是节点值,T=「t。,tl,…,t:+2*]构成了K阶B样条函数的节点矢量,其中的节点是非减序列,且L二n一k+1。当节点沿参数轴作均匀等距分布(即t泛十1一t*二常数)时,则为均匀B样条函数。当节点沿参数轴的分布不等距时,即(t,+1一t,)护常数时,则表示非均匀B样条函数。 B样条曲线有如下性质: (1)局部性k阶B样条曲线只被相邻的K个顶点所控制,而与其它顶点无关。图1所示是一条均匀B样条曲线。由图可见尸5变化时只对其中一段曲线有影响。 (2)连续性B样条曲线在t、(k+1(i毛n)处公*1,4(u)=Nl,4(u)只+NZ,;(u)只十1+ N3,4(u)只+:+N4,4(u)只+3故第i段三次B样条曲线(见图2)可写成:C£·4(u)一置妈,4(u)只·厂2PI+: 图2对应的矩阵式是三次B样条曲线111,|||11|刘 一++(1/6)[u3 3一3一63 03 41从21飞阵0}…p‘0{{只田比u任[0,1],i=1,2,…,n一2有Q重节点的连续性不低于(k一Q一l)阶。整条曲线C(u)的连续性不低于(k一Q~一l)阶,其中Q~是在区间(红,t,十1)内的最大重节点数。
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参考词条