补充资料：Gregory公式

Gregory公式
Gregory fmmula

　　q吸Id扭t眠fonn词以)得到(见Cdes公式(Cb此fo~姚)).因此，两个公式的余项是一样的.最简单的G闰卯ry公式是由J .G珍卯卿在1668年提出的.【补注】在前面的文献【l]中，借助于F。曰叮图(Fra-serdja哪现)和在每个区间【a+jh，a+jh+h]上积分所得到的多项式插值公式导出G瑞驴巧公式.在该文献中还发现，它们也可以从D止改一M址Iaur加公式(Eu-衍一MaCUul勿伪m如肠)，通过对“终点修正”的适当离散化导出，结果表明，这种方法是比较直接了当的，并可以产生用Stirling数和玫订幻幽数表示系数凡的显式表达式(见[A21).用步长h，从x二a到x二a+儿h数值积分“初值问题”犷(x)=了(x)，y(a)=0是推导G肉卯ry公式的另一种途径.令Y(nh)表示所得到的对y(nh)的数值逼近.因为y(nh)等于函数f在区间【a，a十喇上的积分，故可以认为Y(汕)就是函数f在区间【a，a+nh]上的近似积分(或求积公式).如果用于积分y’(x)=f(x)，y(a)=0的数值积分法是由多项式p和。生成的线性多步法，那么由Y扭h)给定的求积公式称为(p，a)可约求积公式((p，a)峨对u百bleq详dra恤允川皿血).如果线性多步法(P，司是A山劝的一Mo川ton方法(见A山.招法仍da璐】茂t坟心))并用从插值求积公式导出的起步值，那么Y(nh)和某一G嗽卯卿公式一致.(p，的可约求积公式的概念是由J.M翻咖“A4】)引进的，这些公式的一般理论归功于P.H.M.叭陌儿m创t(【A6】).在IA51和「A2]特别在[Al]中讨论了G叫卯ry公式的特殊情形.这些文献给出了带有任意阶差分的G峭笋ry公式的余项(或求积误差)的表达式.G，即珍公式在数值求解VOlte幻区方程中起重要作用(见[A5]，[A31和[A2]).G叫即仃公式【G叫即叮如丽“‘;r一ero一中opMy月al 近似计算函数f积分的一种公式.该式为 李“i”兮(x)。一冬*十，，+…+、_1、冬、+ hJ“、一，一2了“z’一了”一’2产” 十儿伍呱一，一△知一凡(夕又一2一夕从J+ 十A4(△认一3一△玩)一AS(△从一;一△坑)+.二十R，其中片=f(a+jh)，国yj为函数y在点。+jh处的l阶差分，卜1，2，…;j二O，…，n，而且 l fr(r一l、…(r一k+l、 A=协~二竺二一兰生一卫生一竺二二兰dt，k二2 .3.·… 一，艺(介!)特别 1 1 193 几二一弓分.A，=弓一.A，二一注一，A‘=吮导二，·… 叹12’一324’一，72()’一，1印’G珍卯砂公式是通过积分结点为a，a+h，…，a十nh的插值多项式得到的，包含直到n阶差分的G比即ry公式可以从闭型N，1.1~C砚es求积公式(Ne劝on一〔b曲
　　

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