1) ill-posed normal equation matrix
法矩阵病态
2) ill-conditioned matrix
病态矩阵
1.
Ill-conditioned matrix is the important problem to face at Item Parameter Estimation in IRT theory.
病态矩阵是IRT理论中项目参数估计必然面对的问题 本文以 2PLM参数估计为例 ,推导出参数估计迭代公式 ,系统阐述了三种病态控制方法的原理及在编程中数据处理的技巧 。
3) morbidity of matrix
矩阵病态
5) ill-conditioned matrix/stiffness equation
病态矩阵/刚度矩阵
6) ill-posed matrix equation
病态矩阵方程
1.
During three-dimensional temperature distribu- tion reconstruction in furnace using radiative energy images captured by CCD cameras, the problem of solving a large ill-posed matrix equation appears and general methods can not obtain satisfying solutions.
在利用CCD摄像机所拍摄到的辐射能图像进行三维炉膛温度场重建过程中,会涉及到大型病态矩阵方程的求解问题,一般的求解方法得不到满意的结果。
补充资料：病态矩阵
求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵。解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA)塣=b+δb的解塣与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。方程组的近似解塣一般都不可能恰好使剩余r=b-A塣为零，这时塣亦可看作小扰动问题A塣=b-r(即δA=0，δb=-r)的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。例如，取当以 作为近似解时，剩余 r ＝已很小,但塣与真解仍相差很远。
判定矩阵是否病态以及衡量矩阵的病态程度通常是看数值K(A)＝‖A-1‖‖A‖的大小,其中A-1为矩阵A的逆，‖‖表示对矩阵取某一种范数。K(A)称为A的条件数,它很大时，称A为病态，否则称良态；K(A)愈大，A的病态程度就愈严重。
对小扰动问题 (A+δA)塣=b+δb与原问题Ax=b的解有估计式对矩阵求逆亦有估计式 从上估计式可以看出条件数对解方程组及矩阵求逆的影响。
希尔伯特矩阵是一类著名的病态矩阵，其定义为
式中由于Hn对称正定,当取‖Hn‖为欧氏范数时,K(Hn)即为Hn的最大与最小特征值之比。对n=7,8,9,10有
K(H7)=4.75×108
K(H8)=1.53×1010
K(H9)=4.93×1011
K(H10)=1.60×1013
当n较大时,有近似表达式K(Hn)～e3.5n。在一台相当于10位十进制字长的计算机上对希尔伯特矩阵求逆或解方程组时,如n≥8，则所得解答连一位准确数字都没有。
判定矩阵是否病态以及衡量矩阵的病态程度通常是看数值K(A)＝‖A-1‖‖A‖的大小,其中A-1为矩阵A的逆，‖‖表示对矩阵取某一种范数。K(A)称为A的条件数,它很大时，称A为病态，否则称良态；K(A)愈大，A的病态程度就愈严重。
对小扰动问题 (A+δA)塣=b+δb与原问题Ax=b的解有估计式对矩阵求逆亦有估计式 从上估计式可以看出条件数对解方程组及矩阵求逆的影响。
希尔伯特矩阵是一类著名的病态矩阵，其定义为
式中由于Hn对称正定,当取‖Hn‖为欧氏范数时,K(Hn)即为Hn的最大与最小特征值之比。对n=7,8,9,10有
K(H7)=4.75×108
K(H8)=1.53×1010
K(H9)=4.93×1011
K(H10)=1.60×1013
当n较大时,有近似表达式K(Hn)～e3.5n。在一台相当于10位十进制字长的计算机上对希尔伯特矩阵求逆或解方程组时,如n≥8，则所得解答连一位准确数字都没有。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条