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1)  affine geometric distortion
仿射几何变换
2)  affine geometric invariant
仿射几何不变量
1.
Then,the paper presents a method for calculating affine geometric invariants of objects based on decomposed conics of the implicit polynomials curves.
文章首先证明了隐含多项式曲线封闭有界的充要条件定理 ,接着基于隐含多项式曲线的二次分解性质 ,给出了目标物体仿射几何不变量的计算方法 。
3)  Affine geometry
仿射几何
1.
Apply the point of particle geometry to approach several problems in affine geometry;
应用质点几何的观点探讨仿射几何中的几个问题
2.
A new affine invariant feature extraction method based on the affine geometry property is presented in the paper.
利用仿射几何的性质从图像中提取仿射不变特征,提出了扩展质心(extended centroid,EC)和仿射区域划分(affine region cutting,ARC)的概念,通过迭代ARC求得多个仿射区域的扩展质心序列,将扩展质心序列按一定规则组合成一系列三角形,然后根据仿射几何的性质,由各个三角形的面积构造不变特征。
3.
IIn this paper, a construction of Cartesian authentication code from affine geometry is given.
利用有限域上的仿射几何构造了一类Cartesian认证码 ,并计算了它的参数 ,成功地模仿攻击的最大概率和成功地替换攻击的最大概率 。
4)  geometric transform
几何变换
1.
Then by comparing the Euclidean distance of these invariant moments,the initial feature points pairs are extracted,and the spurious feature points pairs are by eliminated by geometric transform model.
利用Harris角检测器获取图像中的兴趣点,计算兴趣点邻域的平移、旋转及尺度不变矩,通过比较各兴趣点邻域不变矩的欧式距离提取出初始特征点对,根据几何变换模型剔除伪特征对,最后利用正确映射模型实现图像的拼接。
2.
The following article content is about how to identify the direction of the movement and use geometric transformation to dispose it.
对非水平方向上的运动来说,就要对运动图像进行预处理,将其转换到水平方向上,介绍如何对运动方向进行识别及利用几何变换对图像进行处理的过程。
5)  geometry transformation
几何变换
1.
Design of geometry transformation unit and its FPGA implementation;
几何变换单元的设计及其FPGA实现
2.
Then the space geometry transformation is calculated with the registering control point pairs.
介绍了在MATLAB系统中,如何应用MATLAB的IPT函数对图像进行配准的方法:首先用人机交互的方法在待配准图像与基准图像之间进行图像配准所必需的匹配控制点的选取,然后用这些匹配控制点来计算两图像的某种空间几何变换关系,最后利用这个空间几何变换关系对待配准图像进行几何变换,获得配准结果。
6)  geometric transformation
几何变换
1.
Note on geometric transformation of parameter curve;
关于参数曲线的几何变换的一个注记
2.
In order to solve the problem of generating oval curve,a study is made through the use of geometric transformation.
利用几何变换的方法解决了卵形曲线的生成问题。
3.
Based on two representation of tolerance zone of basic geometric element—point (represented by a rectangle and a circle respectively), algorithms are presented for computing the tolerance zones of lines, circles and geometric transformations such as symmetry and rotatio
针对几何变换中的误差传播问题 ,通过基本几何量———点的两种误差域表示 (矩形域表示和圆域表示 ) ,分别给出了在这两种定义下进一步计算直线、圆的误差域 ,以及对称旋转变换下误差传播的算法描
补充资料:几何变换

[编辑] 竞赛知识点拨

一、 平移变换

1.  定义 设是一条给定的有向线段,t是平面上的一个变换,它把平面图形f上任一点x变到x‘,使得=,则t叫做沿有向线段的平移变换。记为xx’,图形ff‘ 。

2.  主要性质 在平移变换下,对应线段平行且相等,直线变为直线,三角形三角形变为三角形,圆变为圆。两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等。

二、 轴对称变换

1.  定义 设l是一条给定的直线,s是平面上的一个变换,它把平面图形f上任一点x变到x’,使得x与x‘关于直线l对称,则s叫做以l为对称轴的轴对称变换。记为xx’,图形ff‘ 。

2.  主要性质 在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分。

三、 旋转变换

1.  定义 设α是一个定角,o是一个定点,r是平面上的一个变换,它把点o仍变到o(不动点),而把平面图形f上任一点x变到x’,使得ox‘=ox,且∠xox’=α,则r叫做绕中心o,旋转角为α的旋转变换。记为xx‘,图形ff’ 。

其中α<0时,表示∠xox‘的始边ox到终边ox’的旋转方向为顺时针方向;α>0时,为逆时针方向。

2. 主要性质 在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角。

四、 位似变换

1.  定义 设o是一个定点,h是平面上的一个变换,它把平面图形f上任一点x变到x‘,使得 =k·,则h叫做以o为位似中心,k为位似比的位似变换。记为xx’,图形ff‘ 。

其中k>0时,x’在射线ox上,此时的位似变换叫做外位似;k<0时, x‘在射线ox的反向延长线上,此时的位似变换叫做内位似。

2.  主要性质 在位似变换下,一对位似对应点与位似中心共线;一条线上的点变到一条线上,且保持顺序,即共线点变为共线点,共点线变为共点线;对应线段的比等于位似比的绝对值,对应图形面积的比等于位似比的平方;不经过位似中心的对应线段平行,即一直线变为与它平行的直线;任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变;圆变为圆,且两圆心为对应点;两对应圆相切时切点为位似中心。

[编辑] 竞赛例题剖析

【例1】p是平行四边形abcd内一点,且∠pab=∠pcb。

求证:∠pba=∠pda。

【分析】作变换△abp△dcp’,

则△abp≌△dcp‘,∠1=∠5,∠3=∠6。由pp’adbc,adpp‘、pp’cb都是平行四边形,知∠2=∠8,∠4=∠7。由已知∠1=∠2,得∠5=∠8。

∴p、d、p‘、c四点共圆。故∠6=∠7,即∠3=∠4。

【例2】“风平三角形”中,aa’=bb‘=cc’=2,∠aob‘=∠boc’=60°。

求证:s△aob‘+s△boc’+s△coa‘<。

【分析】作变换△a’oc△aqr‘,△boc’△b‘pr’‘,则r’、r‘’重合,记为r。p、r、q共线,o、a、q共线,o、b‘、p共线,△opq为等边三角形。

∴s△aob’+s△boc‘+s△coa’<s△opq=

【例3】在两条对角线长度以及夹角一定的所有凸四边形中,试求周长最小的四边形。

【分析】取ac、bd的中点e、f,令aca‘c’,则a‘bc’d是一个符合条件的平行四边形。延长af、cc‘交于g。

∵e是ac的中点且ef∥cc’,fc‘∥ec,∴f、c’分别为ag、cg的中点。

∴ad+bc=bg+bc≥2bc‘=a’d+bc‘。

同理可得ab+dc≥a’b+dc‘。

故当四边形为平行四边形时,周长最小。

【评注】当已知条件分散,尤其是相等的条件分散,而又不容易找出证明途径,或题目中有平行条件时,将图形的某一部分施行平移变换,常常十分凑效。

【例4】p是⊙o的弦ab的中点,过p点引⊙o的两弦cd、ef,连结de交ab于m,连结cf交ab于n。求证:mp=np。(蝴蝶定理)

【分析】设gh为过p的直径,ff’f,显然‘∈⊙o。又p∈gh,∴pf’=pf。∵pfpf‘,papb,∴∠fpn=∠f’pm,pf=pf‘。

又ff’⊥gh,an⊥gh,∴ff‘∥ab。∴∠f’pm+∠mdf‘=∠fpn+∠edf’

=∠eff‘+∠edf’=180°,∴p、m、d、f‘四点共圆。∴∠pf’m=∠pde=∠pfn。

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参考词条