1) random set theory
随机集理论
1.
For several years,researchers have explored the unification of theories enabling the fusion of heterogeneous information and have finally considered random set theory.
众多研究者经过多年的探索发现,随机集理论有望解决这个难题。
2.
For several years, researchers have explored the unification of theories dealing with different uncertainties of information and have finally considered random set theory, because it can unifies several uncertain theories such as probability theory, fuzzy set theory, Dempster-Shafer evidence theory, possibility Theory, rough set Theory.
现有研究表明,随机集理论是一种能够有效地统一诸如概率论、模糊集理论、Dempster-Shafer证据理论、可能性理论和粗糙集理论等多种不确定性理论的有效的数学工具,已有的大多数类型的不确定性信息都能用随机集理论加以描述与分析。
3.
A new method for stability evaluation of a class of slope is presented based on random set theory.
针对一类典型边坡,基于随机集理论提出了一种评价边坡稳定性的新方法,它可以有效解决边坡稳定性判别函数f的输入变量分别具有模糊性和随机性时,边坡稳定性判别的问题。
2) Stochastic theory
随机理论
1.
Approach to evolution of the shape of fluid flow in rocks by stochastic theory;
岩体中渗流形貌演化的随机理论描述
2.
Pointing to uncertainties in process of the construction and operation of concrete dam , the method of stochastic back analysis of material parameters is put forward on the basis of stochastic theory and structural analysis.
针对混凝土坝施工与运行过程中存在诸多的不确定性因素,基于随机理论和结构计算成果的分析,提出混凝土坝材料参数的随机反分析方法,研制开发了相应的优化计算分析程序。
3.
For the bed load discharge of the Lijiang River, by the method of combining mechanical analysis with stochastic theory, a formula of bed load rate is established; and through the experimental research, the coefficients are determined.
采用力学分析和随机理论相结合的方法建立推移质输沙率计算模式 ,并通过水槽试验补充研究 。
3) random theory
随机理论
1.
On the base of this, the difference between the rough theory and other uncertain theories such as fuzzy theory,random theory and grey theory is analyzed.
在介绍粗糙集理论基本内容的基础上,对粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论等其它不确定理论的差异性进行了分析,同时讨论了它们之间的互补性问题并构建了相应的互补模型,最后,指出了粗糙集理论对于进一步丰富和完善不确定理论体系的重要性。
2.
By the method of random theory,the influence of resistance thermal flutuation on circuital current transient process in a RL series circuit is studied And the s table probability density in current,average current and current flctuation are calculated.
利用随机理论方法研究了ＲＬ串联电路中电阻的热涨落对电路中电流暂态过程的影响，计算了 电流的定态几率密度，平均电流与电流的涨落。
3.
Though the levels of understanding of grey theory and random theory are different, grey thoughts and grey ideas are reflected in the use of many random methods, and grey problems could be understood, studied and dealt with from the viewpoint of random under certain conditions.
虽然灰色理论与随机理论的认识层次不同,但许多随机性方法体现了灰思想和灰观念,而灰色性问题在一定条件下也可以从随机性角度去认识、研究和处理。
4) random field theory
随机场理论
1.
According to random field theory,this paper gets the formula to confirm statistic characteristics of cement spraying s bearing capacity by using static cone penetration resistance force,calculates the reliable index of cement spraying s bearing capacity combined with practical engineering,analyzes the factors influenced the index,and finally gets the reliable index.
应用随机场理论求得利用静力触探比贯入阻力确定粉喷桩承载力统计特性的公式,结合实际工程计算了粉喷桩承载力的可靠指标,并对影响可靠度指标的因素进行了分析,最终得出粉喷桩的可靠度指标。
2.
Based on random field theory of soil profile,the characteristics of one-dimensional probabilistic consolidation are analyzed by Monte-Carlo simulation combined with the modeling coefficient of consolidation cv as a spatially lognormal distribution random field which can be described by the mean value,coefficient of variation and correlation distance.
基于土层剖面随机场理论,将土体固结系数cv模拟成服从对数正态分布的空间随机场,该随机场可以通过均值、变异系数、相关距离表示。
3.
Two modeling methods of soil profiles are compared,and a statistical method of soil variability based on the random field theory is recommended.
通过分析土体自然历史形成条件,从土性参数变异性表现特征着手,对其进行归类分析,初步回答了土性指标变异性的含义;对比分析了土层剖面的两种建模方法,据此提出了基于随机场理论的变异性统计方法,并通过实际工程勘探数据的统计分析,诠释了该方法的优越性所在。
5) random graph theory
随机图理论
1.
A new computation model for object-oriented software testability by applying random graph theory to the extended PIE technique is put forward.
结合随机图理论以及扩展 PIE 模型,提出了一种新的面向对象软件可测试性计算模型。
6) random fields theory
随机场理论
1.
Based on the new load standard of railway bridge and culvert,and incorporated the revision of railway bridge s foundation design code with the Railway Bridge and Culvert Design Code TBJ2 85,the reliability calculation of vertical bearing capacity of bored piles is presented with the application of random fields theory and calibration method.
结合铁路桥梁地基基础的可靠度规范改革，根据铁路桥跨荷载标准，应用随机场理论和“校准法”法，计算了现行桥规中钻孔灌注桩定值设计法的可靠度水准。
2.
The better method of modeling this spatial variability is the random fields theory developed by E.
土工参数具有空间变异性，描述这种空间变异性较好的方法是Ｖａｎｍａｒｃｋｅ提出的随机场理论；本文根据一维平稳高斯随机场理论，讨论了方差折减系数、相关距离等概念。
补充资料：随机控制理论
控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随机变量不能用已知的时间函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可以通过观测来确定系统的状态，后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求，而产生随机偏差量。飞机或导弹在飞行中遇到的阵风，在空间环境中卫星姿态和轨道测量系统中的测量噪声，各种电子装置中的噪声，生产过程中的种种随机波动等，都是随机干扰和随机变量的典型例子。随机控制系统的应用很广，涉及航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程控制，经济模型的控制，乃至生物医学等。
随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析，随机系统状态的估计，以及随机控制系统的综合（即根据期望性能指标设计控制器）。随机系统中含有随机变量，所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题,包括它的特例最小方差控制问题，可以应用分离原理把随机最优控制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题，最终能得到全局最优的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。
随机状态模型 随机系统在连续时间情形下的动态过程，常可用随机微分方程
描述,式中x(t)为状态向量，dx(t)为由时刻t至t+dt状态的增量,u(t)为控制输入，θ为随机参数，w(t)为独立增量随机过程,其微分dw(t)可理解为白噪声。在离散时间情形下的动态过程则可采用随机差分方程
描述。式中t＝0,1,2,...为离散时间变量,w(t)为独立白色噪声序列。两种情况下系统的输出方程都为：
y(t)＝h[x(t),θ，t]＋v(t)
式中v(t)为输出通道中的随机干扰，假定为白色噪声。
随机最优控制 使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：
或
式中E{·}表示{·}的均值即数学期望。使性能指标J为极小的最优控制常可取为开环和反馈控制两种形式。如果控制过程中决定u(t)所依据的只是设计时过程特性和随机变量的信息，没有进一步的测量和更新，这种控制策略就称为是开环的。若在决定t时刻的控制作用 u(t)时可以直接利用τ时刻的实时测量值y(τ),则称控制u(t)具有反馈形式，其中要求τ≤t，这是因果性或物理可实现性所要求的。按照利用实时信息的充分程度，又可把反馈形式的控制策略分为两种情形。当只利用这些信息来控制状态变量，而没有通过实时观测来估计和改进各随机变量的统计特性并修改控制策略时，这种策略称为是被动反馈式（简称反馈式）的。若控制策略兼有上述"控制"和"估计"两种功能并具有自行修正的能力，则称为闭环策略（或主动反馈策略）。这种"反馈"和"闭环"的差别是不确定性控制问题所特有的。A.A.费尔德包姆最先指出闭环随机最优控制策略的这种双重功能，并称之为二重最优控制。闭环(或二重)最优策略可达到在已有信息条件下的最好品质或全局最优解。同时它还具有不断按照实时测量改进对不确定性的认识并修正策略的功能，也称为随机自适应最优控制。闭环最优控制的求解很困难，通常只能根据最优解的定性性质来构造次优解。只对某些特殊问题才可能给出定量解法。
随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中各种运动模式，为此需要加入一些试探作用。试探作用的大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控制策略的两个重要原则。
LQG问题 线性 (Linear)二次型 (quadratic)高斯(Gaussian)随机过程控制问题是用途最广的且可以用分离原理设计全局最优控制系统的一类问题。对于离散时间的情况，受控对象用如下线性差分方程来描述：
性能指标取为二次型的形式：
式中上标T表示向量的转置，装置噪声w(t)和量测噪声v(t)为高斯随机过程。并且假定控制 u(t)可依据t时刻及以前的观测数据y(t)，y(t-1)，...来确定。按照分离原理,随机最优控制的结构具有图中的形式。它由状态估值器给出状态x 的估计值憫，再由憫按线性状态反馈律u＝-L憫确定控制量u。这里状态反馈矩阵L是在不考虑随机干扰w(t)和v(t)时的确定性最优控制问题的解：
而P(t)满足黎卡提方程 和边界条件P(N)=s。状态估计一般用卡尔曼滤波器来实现。整个控制结构可用微型或小型计算机来实现。
参考书目
阿斯特勒姆著，潘裕焕译:《随机控制理论导论》,科学出版社，北京，1983。(K.J.Astr╂m, Introduction to Stochastic Control Theory，Academic Press, New York,1970.)
随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析，随机系统状态的估计，以及随机控制系统的综合（即根据期望性能指标设计控制器）。随机系统中含有随机变量，所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题,包括它的特例最小方差控制问题，可以应用分离原理把随机最优控制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题，最终能得到全局最优的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。
随机状态模型 随机系统在连续时间情形下的动态过程，常可用随机微分方程
描述,式中x(t)为状态向量，dx(t)为由时刻t至t+dt状态的增量,u(t)为控制输入，θ为随机参数，w(t)为独立增量随机过程,其微分dw(t)可理解为白噪声。在离散时间情形下的动态过程则可采用随机差分方程
描述。式中t＝0,1,2,...为离散时间变量,w(t)为独立白色噪声序列。两种情况下系统的输出方程都为：
y(t)＝h[x(t),θ，t]＋v(t)
式中v(t)为输出通道中的随机干扰，假定为白色噪声。
随机最优控制 使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：
或
式中E{·}表示{·}的均值即数学期望。使性能指标J为极小的最优控制常可取为开环和反馈控制两种形式。如果控制过程中决定u(t)所依据的只是设计时过程特性和随机变量的信息，没有进一步的测量和更新，这种控制策略就称为是开环的。若在决定t时刻的控制作用 u(t)时可以直接利用τ时刻的实时测量值y(τ),则称控制u(t)具有反馈形式，其中要求τ≤t，这是因果性或物理可实现性所要求的。按照利用实时信息的充分程度，又可把反馈形式的控制策略分为两种情形。当只利用这些信息来控制状态变量，而没有通过实时观测来估计和改进各随机变量的统计特性并修改控制策略时，这种策略称为是被动反馈式（简称反馈式）的。若控制策略兼有上述"控制"和"估计"两种功能并具有自行修正的能力，则称为闭环策略（或主动反馈策略）。这种"反馈"和"闭环"的差别是不确定性控制问题所特有的。A.A.费尔德包姆最先指出闭环随机最优控制策略的这种双重功能，并称之为二重最优控制。闭环(或二重)最优策略可达到在已有信息条件下的最好品质或全局最优解。同时它还具有不断按照实时测量改进对不确定性的认识并修正策略的功能，也称为随机自适应最优控制。闭环最优控制的求解很困难，通常只能根据最优解的定性性质来构造次优解。只对某些特殊问题才可能给出定量解法。
随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中各种运动模式，为此需要加入一些试探作用。试探作用的大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控制策略的两个重要原则。
LQG问题 线性 (Linear)二次型 (quadratic)高斯(Gaussian)随机过程控制问题是用途最广的且可以用分离原理设计全局最优控制系统的一类问题。对于离散时间的情况，受控对象用如下线性差分方程来描述：
性能指标取为二次型的形式：
式中上标T表示向量的转置，装置噪声w(t)和量测噪声v(t)为高斯随机过程。并且假定控制 u(t)可依据t时刻及以前的观测数据y(t)，y(t-1)，...来确定。按照分离原理,随机最优控制的结构具有图中的形式。它由状态估值器给出状态x 的估计值憫，再由憫按线性状态反馈律u＝-L憫确定控制量u。这里状态反馈矩阵L是在不考虑随机干扰w(t)和v(t)时的确定性最优控制问题的解：
而P(t)满足黎卡提方程 和边界条件P(N)=s。状态估计一般用卡尔曼滤波器来实现。整个控制结构可用微型或小型计算机来实现。
参考书目
阿斯特勒姆著，潘裕焕译:《随机控制理论导论》,科学出版社，北京，1983。(K.J.Astr╂m, Introduction to Stochastic Control Theory，Academic Press, New York,1970.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条