补充资料：不变集

不变集
invariant set

　　不变集防对趾妇成对:一。a冲“.，oe M.o袱ecT.0]，动力系统f(P，t)的相空间R的 由完整的轨道的并形成的集合M，即适合条件 f(M，t)=M，t〔R的集合M，这里f(M，0是M在相应于一已给的:的变换p~f(p，t)下的象. 不变集M作为度量空间R中的集合，可以具有确定的拓扑构造;例如，它可以是一拓扑流形或光滑流形，一个曲面，一条闭Jo司an曲线，或一孤立点.从而可以说不变集M是一不变流形(in份血nirr以川.士b】d)，一不变曲面(加珑币axlts也企ce)，一不变曲线(in磷币ant clll、吧)或一不变点伽珑币即t point). 不变点常称为动力系统的平稳点(statio朋习point)，因为在此点上运动转化为静止:即对一切t有f(p，t)=p不包含动力系统的任意不变点的闭不变曲线恒由周期运动的轨道构成，即对一切作R与某个T>0均满足条件 f(p，t+T)可(p，t)的运动.因此，它称为周期轨道(讲改月沁咧戊加ry).可以成为不变流形的例子是球面、环面、圆盘，不变曲面可以是锥面、M6b油带，带柄的球面;不变集则可以是所有平稳点的集合，运动f(p，t)的所有田极限点的集合。，和所有:极限点的集合人，还有所有游荡点(~由而呜Point)的集合甲和所有非游荡点(~讹切d面飞po加t)的集合R\砰. 平面上的动力系统 dx，，、dy 万二，二二了气x，y)，一货罗=9 Lx，y)(l) dt了、‘一’2产’dr，、”J少、1，的不变点按轨道在其邻域内的动态的性质分属四种类型，即结点(n团心)、焦点(狡尤谓)、鞍点(阳改既)和中心(centi℃)(见图).结点和焦点可以是渐近稳定或渐近不稳定的，鞍点是不稳定的，而中心是稳定的(见渐近稳定解(韶娜叩加石.cally~stableso】ution)).结点、中心和焦点的Poirlcar已指标为+L鞍点的则为一1. 若(l)的右方在平稳点x”x。，夕=y0处的妇cobi矩来牟命龄 图a图b图c图d阵 ;了_、.、_{卫架且黑俨工{ J气x，y)“{。，、。护、{ }旦纽CL卫工刀夕(x，夕){ L口‘ay」的本征值又t，又2有非零实部，若兄、和又:均为实且有同号，则不变点是结点;若又‘和又2均为实但为异号则为鞍点;若又.和几2为共扼复数，则为焦点. 在这些情况下，系统(l)的奇点的类型与将(l)的右方展为x=x。，y二y。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。