补充资料：双正交系

双正交系
biorthogona! system

双正交系{bi留山呢阅习s邓tem .6味甲r一-0姗-Ma飞 一付集合州r}和!乙}(/了)，其中{“1}是个(拓扑)向量空间X的元素集，毛迁是丫的(拓扑)对偶空间刃‘的儿素集，它们满足条树:~与:书、时 粼a;)二<若，。、>逻0，当t二s时，易(“)毖0‘这里火二、是藕合尤和灭‘的典范双线性型).例如.个双正交系可由一组阮hal乙日er基(s chauder basis)和义按它展开的系数所形成的集合来构成在一个有标量积、·，·、和基币。;的Hil-bert空间H中，满足条件 二氏的集合巨「:也是一组基，这甲当t二对付，众，二1，{含，笋、时，氏，二。这组基称为{a}的对偶(d喇)基、幸封月为H=H，，集合抽}和笼执形成仅正交系.特别是“中的基称为规范正交的(ortholun朋l)，如果它对偶于自身. 然而，也存在甚至不形成弱基的双正交系;一个例子是在赋以范数’一f一suPI八劝{的周期连续函数空间中的函数集。‘版，其中左任Z，、任R.

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