补充资料：坐标方式的下降法

坐标方式的下降法
coordinate - wise descent method

　　坐标方式的下降法f“目闭i.ate一初se de弘犯ntlne山d;no“00p用旧.aT”0r0 cnycKa~川 仅基于被极小化函数的值的一种多变量函数的极小化方法.这种方法在函数不可微或导数的计算量太大时适用.下面叙述坐标方式的下降法对于在集合x={x二(x’，…，x”):a，《x‘《办‘，i=l，二，n}上的函数F(x)极小化的应用，这里a.和阮是给定的数，a‘0.假定对于某个k)O，第k次逼近x*eX已知，且气>0.取Pk“e:。，其中i*=k一n[k加J+1，而[a】是a的整数部分.那么 认)=el，…，仇一1=e。， Pn=el，…，众。一l=气， 仇n二el，…、即完成坐标向量el，…，e。的循环选择.首先验证条件 x、一a*仇〔X，F(x*+a、氏)<厂(x*)(l)是否满足.如果(l)满足，那么设xe十，二气+气R，气、1=气.另一方面，如果(l)不满足，那么验证条件x*a、P人·尤，户丫x、‘、、P、)<矛’(x、)(2)如果(2)满足，那么设x、十;二、一气p*.叭十、二气，如果条件(1)和(2)都不满足那么就设气十二、， {兄。、对，k一，，，x、一、‘_、，. !气对‘、节n或、、护、一十l、 或〔)《人共;，l这里义是下降法的参数，0<又<1.条件(3)意味着如果在包含所有坐标l句鼠el，二，e。的以气为步长的n次迭代的一个单循环中，条件(l)与条件(2)中至少有一个满足，那么步长久不减，一且至少在下一个刀次迭代的循环中保持不变;另一方面，如果无论是(l)还是(2)在相继的n次迭代中都不满足，那么步长气减小、 设F(x)在X上是凸的和连续可微的，且集合伙任X:F(劝延F帆)}是有界的，而，。是正数.那么下降法(功一(3)收敛，即 1 11飞z}，，(x*)二一rlf沪(x) 人‘延飞军而序列{、}收敛于I了(x)在X中的极小点集.如果F(x)在X上不可微，那么下降法不一定收敛(【1】，【2」).
　　

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