1) Abstract algebra
抽象代数
1.
After a careful study of several major algebraic systems in abstract algebra,we come to the conclusion that relation is the noumenon of abstract algebra taking into consideration their established logical levels,and that homotype is the research method considering their structured isomorphic meanings.
针对抽象代数中的几大重要代数系统,我们从代数系统建立的逻辑层次上得出抽象代数的本体是关系,从代数系统结构的同构意义上得出抽象代数的方法是同型,并从抽象代数的认识主体、理论结构、分析方法、物理意义四个层面分析了蕴涵在抽象代数中的科学美与真理性,进而还原了抽象代数的最深刻的人文意义。
2.
This paper discusses the substance and method of abstract algebra .
本文讨论抽象代数的内容与方法,包括抽象代数、代数系统、群。
3.
The development of abstract algebra,combinatory,computer science and the rise of computer algebra injected new vitality into invariant theory;the extensive application in mathematics,physics,computer science and other fields made it to be reborn.
抽象代数的发展,组合学的进步,计算机科学的发展和计算机代数学的出现为不变量理论注入了新的活力;在数学、物理学、计算机科学等领域中的广泛应用使其获得重生。
2) abstract algebraic variety
抽象代数簇
3) abstract Lie algebras
抽象李代数
4) abstract algebraic geometry
抽象代数几何
5) abstract complete algebraic variety
完备抽象代数簇
6) abstract algebra manifold
抽象代数流形
补充资料：抽象代数
抽象代数
Abstract algebra
抽象代数(abstraet algebra)抽象代数是描述代数类型的一个术语，与近代代数和一般代数同义。它是从本世纪20年代中期以来发展起来的，并已成为现代数学的基础用语。以前的代数是高度计算性的，并且限于研究一般以实数及复数为基础的特定数系。与此相反，抽象代数是概念性的、公理化的，讨论的是非特定的任意元素集合的系统，以及满足已规定的若干公理的某些合成法。 把较老的矩阵论与较抽象的线性代数进行比较，就能清楚地看出较老的论述与现代的论述之区别。二者大致都是讨论数学的同一部分，前者用直接论述的方法，强调矩阵运算，后者用公理的与几何的观点，把向量空间与线性变换当作基本的概念而把矩阵当作较次要的概念。参阅“线性代数(1i near。1-gebra)、“矩阵论，，(matrix theory)条。 概貌抽象代数讨论若干重要的代数结构，如群、环与格。参阅“群论，’(group theory)条。 这种结构由一集合S组成，它的元素并未指定其性质，且在S上赋予了若干个有限重的合成法。如y为一个正整数，一个y重合成法就是使S中任意y个元的组(a，，aZ，…，ar)对应于S中唯一的元“(a，，aZ，…，外)。为了方便起见，也可考虑“零重”合成法，即选取S的特殊元。在S一G是群的情况下，我们有一个单一的双(~2重)合成法，它要满足几个称作群公理的简单条件。这时，我们通常把。(a，b)写成ab，或者写成a+b。如果群是可换的，即对所有的a，b有aJ(a，b)一。(b，a)。在环R的情况，我们就有两个双合成法，记作ab与a+b，它们要遵从一些叫做环公理的条件。 除内在地讨论代数结构外，讨论一个代数结构在另一个方面的作用也是有趣的。重要的例子是模的理论及它的特殊向量空间的理论。我们定义环R的左模为一交换群M，环R可作用在它左边，其含义为:给出一对元素(a，x)，这里a在R中，x在M中，那末它决定M中唯一元ax.假定模积ax满足模公理a(x+刃~ax+ay，(a+b)x=ax+b二，(ab)x=a(bx)，这里，a，b是R中的任意元，x，y是M中的任意元。 在代数结构的研究中，相当大的一部分可以用统一的方法来开展，而不必限定特殊的结构。但抽象代数较深的方面却要求对各个系的特殊化，其多样性在很大程度上可应用于数学的其他领域和物理学。代数结构的一般研究叫做泛代数。这里的基本概念是一个代数结构S到第二个结构S’内的同态，并且在S与夕的合成法集合之间有一个一一对应aJ”。‘，使得对于同样的r=o，l，2，3，…，。与。‘都是r重的。S到夕内的同态就是S到S’内的这样一个映射，使得对于S中的所有a、以及所有对应的合成法。，以有。
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