补充资料：形式数学分析

形式数学分析
formal mathematical analysis

的新的变量x，y，Z，…和新的原子公式(ato献for-功川留):(作X)(“属于集合X”).形式算术的逻辑公理和归纳公理模式可以以这种方法自然加强到包括扩展语言中的公式上.最后，再加上一个新的公理模式—概括公理模式(ax10r。一邪坛川℃of comP茂he邝沁n): 日X功夕(y 6X三A(y))，其中A(y)是所考虑的语言中不含自由变量X的公式，y是一个自然数变量. 这个理论(所谓的Hilbert一取叫”臀诊(Hil比rt，-氏皿ys th刃ry);在这理论中可以论及自然数和自然数集)对数学分析的自然形式化是足够的.感兴趣的问题是用有一定可构造性的方法提供Hi】bert一氏ma梦理论协调性的基础.根据G翻目不完全性定理(C你北1五功帅卜田以，小印n汀n)，在形式数学分析内这是不可能做到的.C.S详双or(f3」)用修改了的直觉主义算术的C树目解释(G议无lm记rpretation)，成功地证明了这理论的协调性、这是直觉主义(血山石。血m)需求的一种有意义的扩展.证明Hnbert一决哪那理论的协调性的基本困难与这理论的概括公理的特征有关，即出现在概括公理模式中的公式A(夕)中允许随意使用集合量词.这样，在说明一个数y是否属于公理中所定义的集合X时，必须用到自然数的所有集合，其中包含被定义的集合X.可以说形式分析的概括公理在某种程度上表明了所有集合实际同时存在的必要性. 这个特点(常出现在某些集合论形式理论中)称为一个理论的非直谓性(non.pre由Cativity).梦In忱找一趾叫ys形式分析是非直谓分析. 为消除非直谓性，人们提出了各种享渭(p耐-cati诺)(或分歧(m功i压过”分析的形式公理理论.比如，最广泛使用的形式化之一，可以追溯到H.节几负，考虑了含有以自然数为上标的形为X用，Y*，…的变量.这些变量取值于自然数集.这个理论中的概括公理模式形式为: 刁X.丫夕(y‘尸‘A(少))，其中A(y)的囿界集变量的指标

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