1) Parseval theorem
Parseval定理
1.
From the two angles of Fourier series expansions and Fourier transform,this paper solves two kinds of integrals which are often used in the engineering physics and the signal analysis by Parseval theorem.
本文从Fourier级数的展开式及Fourier变换两个角度出发,利用Parseval定理分别求解了在工程物理学及信号分析学中常用到的两类积分。
2) Parseval equality
Parseval等式
1.
By the Fourier splitting methods and Parseval equality,it is proved that the solution exists and decays in L2 norm C1(1+t)-n/4a≤ ‖u(x,t)‖L2(Rn)≤C2(1 +t)-n/4a Here C1=C1(δ,ε),C2(‖u0‖2,‖u0).
主要讨论Rn上一类线性抛物方程解的大时间渐近性态,利用Fourier分解方法和Parseval等式,得到了 解在L2空间衰减的上下界为C1(1+t)-n/4a≤‖u(x,t)‖L2(Rn)≤C2(1+t)-n/4a,其中C1=C1(δ,ε),C2(‖u0‖2, ‖u0‖1)。
3) Parseval equation
Parseval等式
1.
By means of infinite series and Parseval equation,a method for calculating a class of generalized integral has been devised and a precise value of generalized integral derived.
运用无穷级数和 Parseval等式 ,给出了一类广义积分的计算方法 ,并导出了一个广义积分精确值 ,同时得出了几个常见正项级数的和 。
2.
In virtue of Laplace transform and Parseval equation,the global stability, error estimate is given.
借助于Laplace变换及Parseval等式,给出了全局稳定性的证明、误差估计及全局收敛性的结果。
4) Parseval frame
Parseval框架
1.
In the paper,the Parseval frame multiresolution analysis in higher dimensions is discussed.
讨论高维空间的Parseval框架多分辨分析,首先给出两个平移不变子空间中当其中一个是标准正交基时,则另一个被它包含且是Parseval框架的充要条件,进而推出高维空间多分辨分析包含Parseval框架多分辨分析的充要条件。
5) Parseval type equality
Parseval型等式
1.
A pair of Parseval type equalities of quasi dyadic wavelets and a Parseval type equality of dyadic wavelet are presente
给出一对拟二进小波的 Parseval型等式和一个二进小波的 Parseval型等式 。
6) g-Parseval frame
g-Parseval框架
1.
We discuss some properties of the g-Parseval frames in Hilbert spaces and obtain some identities and inequalities of the g-Parseval frames in Hilbert spaces.
在Hilbert空间中讨论g-Parseval框架的一些性质,得到g-Parseval框架的一些恒等式和不等式。
补充资料：函数逼近，正定理和逆定理
函数逼近，正定理和逆定理
approximation of functions, direct and inverse theorems
函数逼近，正定理和逆定理〔叩p川心m丽皿of加n比拙，山比Ct and inve瑰the.陀ms;.聊痴叫的日.此中加.欲浦、娜旧M“el.倾阵I‘eT印碑袖I」 描述被逼近函数的差分微分性质与各种方法产生的逼近误差量(及其特征)之间关系的定理和不等式.正定理借助于函数f的光滑性质(具有给定的各阶导数，f或其某些导数的连续模等)，给出f的逼近误差估计.利用多项式进行最佳逼近时，Jaekson型定理及其多种推广均是众所周知的正定理，见J以滋s佣不等式(J ackson inequality)和Ja改涨扣定理(Jackson theo-化m).逆定理则是根据最佳逼近或任何其他类型逼近的误差趋于零的速度来刻画函数的微分差分性质.5.N.Bernste几首次提出并在某些场合下解决了函数逼近中的逆定理问题，见[21，比较正逆定理，有时就可以利用，例如，最佳逼近序列来完全刻画具有某种光滑性质的函数类. 周期情形下正逆定理之间的关系最为明显.令C为整个实轴上周期为2二的连续函数空间，其范数定义为}}训:m。‘加川. 趁、 石(户7丁)，nf}{厂甲1}、 价任了。为至多。次的允多项J处J’‘“间l对矛中函数f的最不}遍近，。仃一川记二厂的连续模，产r(产一12一)是若;，，I率个实轴上·次连续。f微的函数集‘户，二矛);卜定理f山。‘c、，the(〕re，1”J片出如果.了。厂、则 M{_‘l 从“，，蕊奋一“甲’、万 月l、2、、厂幼，!_.少川1常数M，。。一。又.「JJ以构造矛。‘;矛中函数八，)相关的多项式序列织(_人t):不使得对产三乙，(l)的右端.叮作为误差卜厂一仁〔户一的}界，这是较(I)更强的结果.1兰定理(，n、。r、。the‘)rem)指日:对，。矛勿J果 可。，、M了岁E“，;;)，。、二 月二】(其，「，阿是绝对常数l}了司是l厂户的整数部分)日一对某个i「一整数r‘级数 艺。r一’E以讯一1) 月二1收敛.则可推得了‘〔’‘类似戈2)田(/、)，l/。
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参考词条