补充资料：同伦型

同伦型
homotopy type

同伦型[抽.d叩y type:roMoTon一，ee，皿.Toul，亦称伦型 一类同伦等价的拓扑空间.两个映射f:X~Y与g:Y~X，如果满足fog一l，与夕of一lx，则称为孚禅的回诊等价(mutually一~holr幻toPy鄂-从习即。污).如果仅仅第一个条件满足，则称g是一个同伦单态射(holnDtopymo~甲ham)而f称为一个回珍李奉射(加食旧topyeP~甲ham)一个映射为回珍等价(homotopy闰山珑山泊沈)，当且仅当它既是同伦单态射又是同伦满态射.若存在同伦满态射f:X~y，则说y享邵X·若存在同伦等价f:X~Y，则称X与Y为同伦等价的(horr幻topy叫山珊k”t)，或它们是具有相同的同伦型(或伦型)的空间. 伦型的问题就是去寻找使任意一对空间互相同伦等价的必要与充分条件.可以将这个问题方便地减弱一些.映射f:X~Y称为弱同伦等价(节爬么k ho打幻-toPy叫ulM习en能)假如它所诱导的各个维数的同伦群之间的同态均为同构(见同伦群(1刃rnotoPygrouP)).相应地，两个空间X与Y称为弱同伦等价，假如存在一个弱同伦等价X~y或一个弱同伦等价Y~X.由于任何同伦等价为弱同伦等价，从而同伦等价的空间也是弱同伦等价的.如果空间都是CW复形，则其逆亦真(认飞ite坛习d窄浮(从小i妞b汾d theon改n)，见Cw复形(CW一comPlex)).这个定理的依据是下列的事实:1)映射f:X~Y为同伦等价，当且仅当X是f的映射柱(几坦pping cy血记er)岭的形变收缩核(山北卜皿tionreti刁ct);2)一个映射f:X~Y为弱同伦等价，当且仅当映射柱峙的子空间X是同伦代表的(见代表子空间(reP璐entatl姆s咖pa印)以及3)CW复形的子复形为代表子空间，当且仅当该子复形为形变收缩核. 因此，在CW复形的范畴上，伦型的问题等价于弱伦型的问题.另一方面，任何空间X弱同伦等价于它的奇异单纯集(sllrLPlic祖lset)S(X)的几何实现.由于这个缘故，不失去普遍性，弱同伦型的问题可以只对CW复形考虑. 两个映射f，g:X~Y称为n同伦的，假如对维数共”的任何CW复形K以及任何映射甲二K~X，映射fo职同伦于g。供若x是CW复形，则此事成立，当且仅当f}尸一夕!x。.关于关系n同伦为等价的空间称为具有相同n伦型的空间.两个CW复形K与L称为导亨相回n掣的厚形，记作K一，L，假如它们的n维骨架K”与L”具有相同的(”一l)伦型.若K一。L，则对任何沉簇。，K一。L.即使对于。

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