补充资料：三维流形

三维流形
three-dimensional manifold

三维流形【dlr既浦n.涵olul.以‘侧d;印e翔epHOeM朋-roo6P臼浮互e] 一个拓扑空间(topofoglcal sPacc)，它的每个点都有一个同胚于三维实空间R’或闭的半空间R几的邻域.这个定义通常补充要求三维流形作为拓扑空问是Hilusdo叮和有可数基的.三维流形的边界，即只有上面类型中的第二种而不是第一种邻域的那种点的集合，是一个尤边的二维流形(t从lO一din犯nsionaln飞Inl-tbld).三维流形的拓扑学的方法是非常特殊的并因而在流形的拓扑学(topology ofrn即jfold)中处于一个特殊地位. 例.三维流形的一些性质在一般情况下对高维的流形不成立，它们是:可定向的三维流形总是平行的;闭三维流形形成某个四维流形的边界;总可给三维流形引人分片线性和微分构造，井且在两个三维流形之间的任何同胚总可以用分片线性同胚和可微分同胚逼近. 描述三维流形的最普遍的方法之一是使用H魄aa川分解(Heeg以rd deComp二ition)和与之密切相关的H哩aa川图(H代拳ard ding雀rn).该方法的精髓是，任何闭定向三维流形M可以分解为两个有公共边界的子流形，其中每个子流形同胚于某个亏格n的标准的完全双环面(或环柄体，见环柄理论(扯田山e Uleo-卿))V.换言之，一个三维流形M可以由两个完全的双环面V沿着它们的边界用某个同胚粘合而成.这个事实使得三维流形的拓扑学中的许多问题可以简化到曲面的拓扑学中的问题.最小的可能数刀称为三维流形M的亏格(g口lus of theth“光~dinrnsionalmal、ifoldM).描述三维流形的另一个有用的方法基于三维流形和夕中的连接(见纽结理论(灿。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。